حل السؤال 3، 0580/41 مايو/يونيو 2021: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مخروط مصمت ونصف كرة مصمتة، ومعطى نصف قطر المخروط وطول راسمه، ونصف قطر نصف الكرة مجهول. المساحة الكلية لسطح المخروط تساوي المساحة الكلية لسطح نصف الكرة، والمطلوب «احسب» نصف قطر نصف الكرة. كلمة «مصمت» تعني أن له قاعدة مغلقة، فالمساحة الكلية تشمل القاعدة أيضًا. والقوانين المطبوعة تعطيك المساحة المنحنية فقط.
كيف تحلّه؟
المساحة الكلية للمخروط هي مساحة القاعدة الدائرية مضافًا إليها المساحة الجانبية من القانون المعطى. والمساحة الكلية لنصف الكرة هي نصف مساحة الكرة مضافًا إليها مساحة الدائرة المستوية، فتساوي ثلاثة أمثال باي في مربع نصف القطر. ساوِ بين المساحتين، واقسم على الثابت باي وعلى ثلاثة، ثم خذ الجذر التربيعي، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ الشائع هو نسيان القاعدة الدائرية في أحد الشكلين.
- 1Cone total area = π × 2.4² + π × 2.4 × 6.3 = 20.88π
- 2Hemisphere total area = πR² + 1/2 × 4πR² = 3πR²
- 33πR² = 20.88π, so R² = 6.96
- 4R = √6.96 = 2.638… ≈ 2.64
Answer2.64 or 2.638…
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط مصمت قُطع بمستوى موازٍ لقاعدته وأُزيل الجزء العلوي، فبقي جسم ارتفاعه معطى. المطلوب حساب حجم الجزء المتبقي. صيغة حجم المخروط معطاة.
كيف تحلّه؟
الجزء المُزال مخروط صغير مشابه للمخروط الأصلي، ارتفاعه الفرق بين الارتفاعين. استخدم التشابه (نسبة الارتفاعين) لإيجاد نصف قطر قاعدته. احسب حجم المخروط الكبير وحجم المخروط الصغير، ثم اطرح. الخطأ الشائع: حساب حجم مخروط ارتفاعه ارتفاع الجزء المتبقي.
- 1Removed cone height = 16 − 12 = 4 cm, radius = 7.6 × 4/16 = 1.9 cm
- 2Large cone = 1/3 × π × 7.6² × 16 = 967.77…
- 3Small cone = 1/3 × π × 1.9² × 4 = 15.12…
- 4Volume = 967.77… − 15.12… = 952.65… ≈ 953 cm³
Answer953 or 952.6 to 952.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara