حل السؤال 2، 0580/41 مايو/يونيو 2021: المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم البياني يبيّن سرعة القطار مع الزمن. المطلوب: أوجد تسارع القطار خلال الفترة الأولى من الرحلة، بوحدة متر لكل ثانية مربعة.
كيف تحلّه؟
التسارع هو ميل الخط المستقيم في رسم السرعة مع الزمن. اقرأ السرعة التي يصل إليها القطار في نهاية الفترة، واقسمها على طول تلك الفترة بالثواني. الفخ الشائع: قسمة الزمن على السرعة بدل العكس.
- 1Acceleration = gradient = 9 ÷ 50 = 0.18 m/s²
Answer0.18 or 9/50
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
بعد زمن معيّن يبدأ القطار بالتباطؤ بمعدل ثابت مُعطى بالكيلومتر لكل ساعة تربيع. المطلوب أن «تثبت» أن التباطؤ يستمر المدة المذكورة حتى يتوقف. الناتج معطى لك، فعليك أن تكتب كل خطوة توصلك إليه بوضوح.
كيف تحلّه؟
حوّل معدل التباطؤ من كيلومتر لكل ساعة تربيع إلى متر لكل ثانية تربيع: اضرب في ألف ثم اقسم على عدد ثواني الساعة مرتين. اقرأ السرعة الثابتة من التمثيل البياني، ثم اقسمها على معدل التباطؤ لتحصل على زمن التوقف. الخطأ الشائع القسمة على عدد ثواني الساعة مرة واحدة فقط.
- 11944 km/h² = 1944 × 1000 ÷ (3600 × 3600) m/s² = 0.15 m/s²
- 2Time to stop = 9 ÷ 0.15 = 60 s
Answer1944 × 1000/(3600 × 3600) = 0.15 9 ÷ 0.15 = 60
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بعد مرور مئة وثمانين ثانية يتباطأ القطار بمعدل ثابت لمدة ستين ثانية حتى يتوقف. أكمل التمثيل البياني للسرعة والزمن ليبيّن هذا الجزء من الرحلة. «يتباطأ بمعدل ثابت» يعني أن الخط سيكون مستقيمًا.
كيف تحلّه؟
ابدأ من نهاية الخط الأفقي، ثم أضف مدة التباطؤ إلى الزمن لتعرف متى يتوقف القطار. ارسم بالمسطرة خطًا مستقيمًا من نهاية الخط الأفقي إلى محور الزمن عند لحظة التوقف، لأن السرعة عندها تساوي صفرًا.
- 1Draw a ruled line from (180, 9) down to the time axis at 180 + 60 = 240 s
AnswerRuled line from (180, 9) to the time axis at 240
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يبين التمثيل البياني للسرعة والزمن بداية رحلة قطار، وقد أكملت بقية الرحلة حتى توقفه في جزء سابق. المطلوب أن تحسب متوسط سرعة القطار للرحلة كلها من البداية حتى التوقف، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
متوسط السرعة يساوي المسافة الكلية مقسومة على الزمن الكلي. المسافة هي المساحة تحت المنحنى كله، وهي هنا على شكل شبه منحرف: ضلعاه المتوازيان مدة السرعة الثابتة والزمن الكلي، وارتفاعه السرعة القصوى. ثم اقسم المسافة على الزمن الكلي للرحلة. الخطأ الشائع القسمة على زمن الجزء المرسوم فقط بدل زمن الرحلة كلها.
- 1Distance = area under graph = 1/2 × (130 + 240) × 9 = 1665 m
- 2Average speed = 1665 ÷ 240 = 6.9375 m/s
Answer6.9375
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة تحت منحنى السرعة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة تحت منحنى السرعة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara