حل السؤال 6، 0580/31 مايو/يونيو 2022: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لفريق كرة قدم «ف» فوزًا و«ت» تعادلًا، وكل فوز يعطي عددًا معلومًا من النقاط وكل تعادل يعطي نقطة واحدة. المطلوب مقدار بدلالة «ف» و«ت» لمجموع نقاط الفريق.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد مرات الفوز في نقاط الفوز الواحد، واضرب عدد التعادلات في نقطة واحدة، ثم اجمع الحدين. لا يمكن جمعهما في حد واحد لأن الحرفين مختلفان.
- 13 points per win: 3w; 1 point per draw: d
- 2Total = 3w + d
Answer3w + d
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نقاط فريق أتلتيك هي «س»، ونقاط روفرز ونقاط يونايتد معطاة بالمقارنة معها، ومجموع نقاط الفرق الثلاثة معلوم. المطلوب أولًا «اكتب» معادلة بدلالة «س»، ثم حلّها، ثم أوجد نقاط كل فريق من الثلاثة، لا قيمة «س» فقط.
كيف تحلّه؟
اكتب نقاط روفرز بإضافة الزيادة إلى «س»، ونقاط يونايتد بضرب «س» في اثنين ثم طرح الفرق. اجمع المقادير الثلاثة واجعلها تساوي المجموع، ثم بسّط واعزل «س». بعد ذلك عوّض بقيمة «س» في كل مقدار لتجد نقاط كل فريق. الخطأ الشائع هو التوقف عند قيمة «س». انتبه أيضًا أن «أقل من ضعف» تعني اضرب أولًا ثم اطرح.
- 1Rovers = x + 12, United = 2x − 3
- 2x + x + 12 + 2x − 3 = 121
- 34x + 9 = 121, so 4x = 112, x = 28
- 4Athletic 28, Rovers 28 + 12 = 40, United 2 × 28 − 3 = 53
AnswerAthletic 28, Rovers 40, United 53
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة بجمع الحدود المتشابهة. في المقدار متغيران مختلفان، ويجب أن يحتوي الناتج على حدّين فقط.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود المتغير الأول معًا، ثم حدود المتغير الثاني معًا، مع مراعاة الإشارة التي تسبق كل حدّ. الفخ: إهمال إشارة الطرح، فيخرج معامل المتغير الثاني خطأ.
- 14a + 5a = 9a, −3b + 6b = 3b
- 2= 9a + 3b
Answer9a + 3b
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة. يجب أولًا التخلص من القوسين، ثم جمع الحدود المتشابهة. لاحظ أن القوس الثاني تسبقه إشارة طرح.
كيف تحلّه؟
اضرب العدد الخارجي في كل حدّ من القوس الأول، ثم اضرب العدد السالب في كل حدّ من القوس الثاني. اجمع حدود المتغير معًا والأعداد الثابتة معًا. الفخ الشائع: نسيان أن سالبًا في سالب يعطي موجبًا.
- 112x + 6 − 5x + 10
- 2= 7x + 16
Answer7x + 16
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان في المجهولين س و ص. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد قيمة كل منهما. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نضرب كل معادلة في عدد مناسب حتى يتساوى معامل س في المعادلتين. نطرح المعادلتين فيختفي س ونجد ص. ثم نعوّض بقيمة ص في إحدى المعادلتين لنجد س. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند طرح حد سالب.
- 1× 2: 6x + 10y = 22; × 3: 6x − 9y = 60
- 2Subtract: 19y = −38, so y = −2
- 33x + 5(−2) = 11, so 3x = 21, x = 7
- 4x = 7, y = −2
Answerx = 7, y = −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara