حل السؤال 5، 0580/31 مايو/يونيو 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُطلب منك كتابة إحداثيي النقطة المحددة على الشبكة. «اكتب» تعني أن تقرأ الجواب من الرسم دون حاجة إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
اقرأ موقع النقطة أفقيًا أولًا لتحصل على الإحداثي السيني، ثم رأسيًا لتحصل على الإحداثي الصادي. اكتبهما بين قوسين بهذا الترتيب. لا تقلب الترتيب.
- 1Read across then up: A = (3, 1)
Answer(3, 1)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إحداثيي نقطة جديدة، والمطلوب أن تحدد موضعها على الشبكة وتضع عليها علامة واضحة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من نقطة الأصل، وتحرّك أفقيًا بمقدار الإحداثي الأول، والسالب يعني جهة اليسار، ثم تحرّك رأسيًا بمقدار الإحداثي الثاني، والموجب يعني إلى الأعلى. ضع علامة عند هذا الموضع. الخطأ الشائع هو البدء بالحركة الرأسية أو الذهاب يمينًا مع أن الإحداثي سالب.
- 1From the origin go 1 left and 3 up: plot B at (−1, 3)
AnswerCorrect point plotted
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطتان. المطلوب أن تحدد نقطة ثالثة إحداثياتها أعداد صحيحة بحيث يكون المثلث المكوَّن من النقاط الثلاث «متساوي الساقين»، أي فيه ضلعان متساويان. يكفي أن تضع النقطة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ابحث عن نقطة تبعد المسافة نفسها عن النقطتين المعطاتين، أو نقطة تجعل بعدها عن إحداهما مساويًا لطول الضلع بين النقطتين. يمكنك مقارنة الأطوال بعدّ المربعات أفقيًا ورأسيًا: إذا تشابهت الحركتان لضلعين فهما متساويان. الفخ: اختيار نقطة على استقامة النقطتين فلا يتكوّن مثلث أصلًا.
- 1e.g. C = (0, 0): CA = √(3² + 1²) = √10 and CB = √(1² + 3²) = √10
- 2CA = CB, so plot C at (0, 0) and triangle ABC is isosceles
AnswerC plotted such that ABC is isosceles
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل معيّن. المطلوب كتابة رتبة التماثل الدوراني له، أي عدد المرات التي يبدو فيها كما هو خلال دورة كاملة. يكفي كتابة العدد.
كيف تحلّه؟
دوّر المعيّن حول مركزه (نقطة تقاطع قطريه). ينطبق على نفسه بعد نصف دورة وبعد الدورة الكاملة، لكن ليس بعد ربع دورة لأن قطريه غير متساويين. الفخ: الخلط بين المعيّن والمربع.
- 1The rhombus looks the same twice in a full turn: order 2
Answer2
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معيّن، أي شكل رباعي أضلاعه الأربعة متساوية. المطلوب أن ترسم على الشكل كل خطوط التماثل، دون أن تضيف خطًا غير صحيح.
كيف تحلّه؟
خطوط تماثل المعيّن هي قطراه فقط، فارسمهما بالمسطرة من كل رأس إلى الرأس المقابل. الفخ الشائع هو رسم خط رأسي وخط أفقي من منتصفات الأضلاع كما في المستطيل، وهذه ليست خطوط تماثل للمعيّن، ورسمها يُفقدك الدرجة.
- 1Draw both diagonals of the rhombus as ruled lines
- 2These are the only 2 lines of symmetry
Answer2 correct lines and no extras
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ب بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. لاحظ أن المثلثين يشتركان في رأس واحد لم يتحرك، فهذا الرأس هو مركز التكبير. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1B's sides are twice as long as A's, and both have the vertex (2, 1)
- 2Enlargement, centre (2, 1), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (2, 1), scale factor 2
الجزء (cii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مقلوب رأسًا على عقب، فالتحويل دوران بنصف دورة. كل رأس في أ ينتقل إلى نقطة إحداثياها سالبا إحداثيي الرأس الأصلي، فالمركز هو نقطة الأصل. اكتب الدوران والمركز والزاوية؛ ولا يلزم الاتجاه في نصف الدورة، لكن لا تنسَ المركز.
- 1(2, 1) → (−2, −1), (5, 1) → (−5, −1), (2, 3) → (−2, −3): every (x, y) → (−x, −y)
- 2Rotation, centre (0, 0), 180°
AnswerRotation, centre (0, 0), 180°
الجزء (ciiia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث المظلل بعد انسحاب بالمتجه المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد الأول في المتجه حركة أفقية، والثاني حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد الأول لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد الثاني لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. انتبه إلى الإشارة لتعرف الاتجاه، وتأكد أنك تنقل المثلث المظلل.
- 1Move each vertex 5 left and 3 up
- 2(2, 1) → (−3, 4), (5, 1) → (0, 4), (2, 3) → (−3, 6)
- 3Draw the triangle at (−3, 4), (0, 4), (−3, 6)
AnswerTriangle at (−3, 4), (0, 4), (−3, 6)
الجزء (ciiib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب اثنين. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه تحت الخط مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو قياس البعد من محور السينات بدلًا من خط المرآة.
- 1y = 1 is 3 above y = −2, so its image is 3 below: y = −5; y = 3 → y = −7
- 2Draw the triangle at (2, −5), (5, −5), (2, −7)
AnswerTriangle at (2, −5), (5, −5), (2, −7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara