حل السؤال 6، 0580/32 مايو/يونيو 2023: خصائص الأشكال الرباعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك شكل رباعي. المطلوب شيئان: أن ترسم عليه كل محاور التماثل الموجودة فيه، وأن تكتب اسمه الرياضي.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن أضلاع هذا الشكل الأربعة متساوية وزواياه ليست قوائم. محاور التماثل في مثل هذا الشكل هي قطراه، فارسم كلًّا منهما من رأس إلى الرأس المقابل. ثم اكتب اسم الشكل الذي تكون أضلاعه الأربعة متساوية. الفخ الشائع هو رسم خطوط تصل منتصفات الأضلاع، وهي ليست محاور تماثل هنا.
- 1All four sides are equal
- 2Draw both diagonals: each one is a line of symmetry
- 3Rhombus
AnswerTwo correct diagonals drawn (lines of symmetry); rhombus
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك شكل رباعي آخر. المطلوب أن ترسم عليه كل محاور التماثل الموجودة فيه، وأن تكتب اسمه الرياضي.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن في هذا الشكل زوجين من الأضلاع المتجاورة المتساوية. له محور تماثل واحد فقط، وهو القطر الذي يمر بالرأسين اللذين يلتقي عندهما الضلعان المتساويان. ارسم هذا القطر فقط، ثم اكتب اسم الشكل. لا ترسم القطر الآخر، فهو ليس محور تماثل.
- 1Two pairs of equal adjacent sides
- 2Draw the one diagonal through the vertices between the equal sides: this is the only line of symmetry
- 3Kite
Answer1 correct diagonal drawn (line of symmetry); kite
الجزء (bia) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ب أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول الضلع الأفقي في ب بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا فوق المثلثين. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Side (1, 2) to (4, 2) has length 3; image side (−5, −6) to (4, −6) has length 9
- 2Scale factor = 9 ÷ 3 = 3
- 3Lines through (1, 2) and (−5, −6), and through (4, 2) and (4, −6), meet at (4, 6)
- 4Enlargement, scale factor 3, centre (4, 6)
AnswerEnlargement, scale factor 3, centre (4, 6)
الجزء (bib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة مثلثات أ و ب و ج، والمثلث أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث أ إلى المثلث ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
المثلث ج بحجم أ نفسه لكنه مُدار؛ الضلع الرأسي في أ صار أفقيًا في ج، أي ربع دورة مع اتجاه عقارب الساعة، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا بورق الشفّاف أو بعدّ المربعات، وتأكد أن كل رأس يقع على صورته. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1(1, 2) → (2, −1), (1, 4) → (4, −1), (4, 2) → (2, −4)
- 2Each point (x, y) → (y, −x)
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث مظلل اسمه أ. المطلوب أن تعكسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي سالب واحد، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور الصادات بدلًا من هذا الخط.
- 1Draw the line x = −1; each point keeps its y and goes the same distance to the other side
- 2(1, 2) → (−3, 2), (1, 4) → (−3, 4), (4, 2) → (−6, 2)
- 3Join (−3, 2), (−6, 2), (−3, 4)
AnswerCorrect reflection, points (−3, 2), (−6, 2), (−3, 4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص الأشكال الرباعية بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص الأشكال الرباعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara