حل السؤال 7، 0580/32 مايو/يونيو 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم خط مستقيم ل. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت، بالقراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
اقرأ النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات، فهي الثابت مع إشارته. ثم اختر نقطة أخرى واضحة على الخط واحسب الميل: التغير في ص مقسومًا على التغير في س. قد يكون الميل كسرًا أو عددًا عشريًا، فلا تقرّبه.
- 1L crosses the y-axis at (0, −2), so c = −2
- 2L passes through (0, −2) and (2, 1): gradient = (1 − (−2)) ÷ (2 − 0) = 3/2 = 1.5
- 3y = 1.5x − 2
Answer1.5x − 2
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي واحدًا. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تمثل خطًا أفقيًا، لأن كل نقاطه لها الإحداثي الصادي نفسه. حدِّد العدد على محور الصادات وارسم منه خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة. الخطأ الشائع: رسم خط رأسي بدلًا منه.
- 1Draw a horizontal ruled line through y = 1 across the grid
AnswerCorrect ruled line
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيات النقطة التي يتقاطع فيها المستقيمان المرسومان على الشبكة. «اكتب» تعني أن الإجابة تُقرأ مباشرة من الرسم.
كيف تحلّه؟
انظر إلى موضع التقاء المستقيمين واقرأ السيني ثم الصادي. ويمكن التحقق بمساواة المعادلتين وحل المعادلة الناتجة. اكتب الإحداثيين بين قوسين بالترتيب: السيني أولًا.
- 11.5x − 2 = 1 gives 1.5x = 3, x = 2
- 2(2, 1)
Answer(2, 1)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة: احسب المربع، ثم أضف «س» نفسها، ثم اطرح العدد الثابت. عندما تكون «س» سالبة يكون المربع موجبًا والحد الثاني سالبًا. الجدول متماثل، فاستعمل ذلك للتحقق.
- 1x = −2: y = 4 − 2 − 8 = −6
- 2x = 1: y = 1 + 1 − 8 = −6
- 3x = 4: y = 16 + 4 − 8 = 12
Answer| x | −2 | 1 | 4 | | y | −6 | −6 | 12 |
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو». القاع يقع بين نقطتين متساويتين في القيمة، فاجعل المنحنى ينزل قليلًا تحتهما ولا تجعل القاع مسطحًا.
- 1Plot (−4, 4), (−3, −2), (−2, −6), (−1, −8), (0, −8), (1, −6), (2, −2), (3, 4), (4, 12)
- 2Join with a smooth U-shaped curve, lowest point at (−0.5, −8.25)
AnswerCorrect and accurate curve
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الرأسي الذي يقسمه نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر.
كيف تحلّه؟
ابحث في الجدول عن نقطتين لهما قيمة «ص» نفسها، فخط التماثل يمر في منتصف المسافة بين قيمتي «س» لهما. اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا».
- 1y = −8 at x = −1 and x = 0, so the line of symmetry is halfway
- 2x = (−1 + 0) ÷ 2 = −1/2
Answerx = −1/2
الجزء (biv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته في الفقرات السابقة لحل هذه المعادلة، أي اقرأ الحلول من الرسم ولا تحلّها جبريًا. المطلوب قيمتان لـ«س».
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى المرسوم، والطرف الأيمن صفر، فالحلول هي النقاط التي يقطع عندها المنحنى محور السينات. نقرأ الإحداثي السيني لكل نقطة تقاطع. يُقبل أي جواب ضمن مدى قريب لأن القراءة من الرسم تقريبية. الفخّ: قراءة نقطة تقاطع المنحنى مع محور الصادات بدل محور السينات.
- 1Read off where the curve crosses y = 0 (the x-axis)
- 2Check: x = (−1 ± √33)/2 = −3.37… or 2.37…
- 3x ≈ −3.4 and x ≈ 2.4
Answer−3.5 to −3.3, 2.3 to 2.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara