حل السؤال 5، 0580/32 مايو/يونيو 2023: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل معلومة مساحته ومحيطه، وشكل مكوّن من ستة مستطيلات مثله. المطلوب أن تجد مساحة الشكل الكبير ومحيطه كليهما.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا بُعدي المستطيل: عددان حاصل ضربهما يساوي المساحة، ومجموعهما يساوي نصف المحيط. مساحة الشكل هي ستة أمثال مساحة المستطيل. للمحيط، دُر حول حافة الشكل الخارجية فقط واجمع الأضلاع الطويلة والقصيرة التي تمرّ بها. الخطأ الشائع ضرب محيط المستطيل في ستة، مع أن الأضلاع الملتصقة في الداخل لا تدخل في المحيط.
- 1Rectangle: length × width = 12 and length + width = 16 ÷ 2 = 8, so 6 cm by 2 cm
- 2Area = 6 × 12 = 72 cm²
- 3Perimeter uses 6 long sides and 8 short sides: 6 × 6 + 8 × 2
- 4= 36 + 16 = 52 cm
- 5Area = 72 cm², Perimeter = 52 cm
AnswerArea = 72 cm², Perimeter = 52 cm
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث معطاة قاعدته وأحد ضلعيه المائلين وارتفاعه العمودي. المطلوب مساحة المثلث.
كيف تحلّه؟
المساحة نصف القاعدة في الارتفاع العمودي. استخدم الارتفاع المتقطع العمودي على القاعدة، لا الضلع المائل. الفخ: ضرب القاعدة في الضلع المائل.
- 1Area = 1/2 × base × height
- 2= 1/2 × 16 × 8.4 = 67.2 cm²
Answer67.2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى محيط دائرة، أي طول الخط الدائري حولها. المطلوب أن تحسب نصف قطرها مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
ساوِ قانون المحيط، أي ضعف نصف القطر مضروبًا في باي، بالمحيط المعطى. ثم اقسم المحيط على ضعف باي لتجد نصف القطر، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع القسمة على باي فقط فتحصل على القطر لا نصف القطر.
- 12πr = 28
- 2r = 28 ÷ 2π = 4.456…
- 3≈ 4.46 cm
Answer4.46
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى حجم مكعب. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة.
كيف تحلّه؟
حجم المكعب هو طول الحرف مكعبًا، فخذ الجذر التكعيبي للحجم لتحصل على طول الحرف. مساحة الوجه الواحد مربع طول الحرف، والمكعب له ستة أوجه متساوية فاضرب في ستة. الفخ: أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 1Side = ∛125 = 5 m
- 2Area of one face = 5² = 25 m²
- 3Surface area = 6 × 25 = 150 m²
Answer150
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara