حل السؤال 9، 0580/22 مايو/يونيو 2025: متجهات الموضع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة، ومتجه منها إلى نقطة ثانية. نقطة ثالثة معرّفة بأن المتجه إليها من النقطة الأولى ضعف المتجه المعطى. المطلوب إحداثيات النقطة الثالثة.
كيف تحلّه؟
نضاعف المتجه المعطى بضرب كل مركّبة في اثنين. ثم نجمع الناتج مع إحداثيات النقطة الأولى، كل مركّبة مع الإحداثي المقابل. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بالمتجه المضاعف وكتابته على أنه الإحداثيات، أو نسيان المضاعفة.
- 1→AC = 2 × column vector (2, −4) = column vector (4, −8)
- 2C = (3 + 4, −1 − 8) = (7, −9)
Answer(7, −9)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول القطعة بين النقطتين مكتوب في صورة عدد مجهول مضروب في الجذر التربيعي لخمسة. المطلوب إيجاد هذا العدد المجهول.
كيف تحلّه؟
نحسب الطول من المتجه: نربّع المركّبتين ونجمعهما ونأخذ الجذر التربيعي، كما في نظرية فيثاغورس. ثم نبسّط الجذر بإخراج أكبر مربع كامل يقسم العدد الذي تحت الجذر، فيبقى الجذر التربيعي لخمسة، والعدد الخارج هو الجواب. لا تستخدم قيمة عشرية تقريبية.
- 1AB = √(2² + (−4)²) = √20
- 2√20 = √4 × √5 = 2√5
- 3k = 2
Answer2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات نقطة، والمتجه منها إلى نقطة ثانية. نقطة ثالثة تقع بينهما وتقسم القطعة بنسبة معطاة. المطلوب «متجه الموضع» لهذه النقطة، أي المتجه من نقطة الأصل إليها، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نحوّل النسبة إلى كسر من القطعة كاملة: الجزء الأول على مجموع الأجزاء. نضرب المتجه المعطى في هذا الكسر لنحصل على المتجه من النقطة الأولى إلى النقطة المطلوبة. ثم نضيفه إلى متجه موضع النقطة الأولى. الفخ الشائع: استعمال الجزء الأول على الجزء الثاني بدل الجزء على المجموع.
- 1→AP = 1/4 →AB = column vector (0.5, −1)
- 2→OP = column vector (3, −1) + column vector (0.5, −1)
- 3= column vector (3.5, −2)
Answercolumn vector (3.5, −2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara