حل السؤال 21، 0580/42 فبراير/مارس 2025: متجهات الموضع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، نقطة تقع في منتصف أحد الأضلاع، ومتجهان معطيان. توجد نقطة على ضلع آخر تقسمه بنسبة معطاة. المطلوب متجه موضع هذه النقطة، أي المتجه من نقطة الأصل إليها، بدلالة المتجهين المعطيين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
بما أن النقطة منتصف الضلع، فالمتجه من الأصل إلى طرف هذا الضلع ضعف المتجه المعطى. نوجد المتجه إلى الرأس الآخر بالسير عبر نقطة المنتصف. ثم نوجد متجه الضلع الذي عليه النقطة بطرح متجهي طرفيه، ونأخذ منه الجزء المناسب: الجزء الأول من النسبة على مجموع جزأيها. نبدأ من الأصل إلى أول الضلع ونضيف هذا الجزء ونبسّط. الخطأ الشائع نسيان مضاعفة المتجه عند نقطة المنتصف.
- 1→OA = 2m and →OB = →OC + →CB = m + n
- 2→AB = →OB − →OA = n − m
- 3→AE = 4/9 →AB = 4/9(n − m)
- 4→OE = 2m + 4/9(n − m)
- 5= (14/9)m + (4/9)n
Answer(14/9)m + (4/9)n
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara