حل السؤال 24، 0580/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: متجهات الموضع
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان مستقيمان يلتقيان عند رأس، ونقطة الأصل في طرف أحدهما. معطى متجها موضع نقطتين، ومعطى أن قطعة في الشكل تساوي ثلث متجه معطى. نقطة أخرى هي منتصف قطعة. المطلوب متجه موضع نقطة المنتصف بدلالة المتجهين المعطيين، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
بما أن القطعة الداخلية توازي الضلع وتساوي ثلثه، فالمثلث الصغير مشابه للمثلث الكبير بمعامل الثلث. من هذا التشابه نوجد متجه موضع الرأس المشترك. ثم نوجد المتجه من هذا الرأس إلى الرأس الآخر، ونأخذ الجزء الذي يوصلنا إلى نقطة المنتصف، وهو نصف الجزء الصغير. نضيفه إلى متجه موضع الرأس المشترك ونبسّط. الخطأ الشائع هو افتراض أن النقطة المعطاة منتصف الضلع بدل استخدام التشابه.
- 1BC = 1/3 OA and BC is parallel to OA, so triangle DBC is similar to triangle DOA with scale factor 1/3
- 2DB = 1/3 DO, so OB = 2/3 OD and OD = 3/2 b
- 3DC = 1/3 DA and M is the midpoint of CD, so DM = 1/6 DA = 1/6(a − 3/2 b) = 1/6 a − 1/4 b
- 4OM = OD + DM = 3/2 b + 1/6 a − 1/4 b
- 5= 1/6 a + 5/4 b
Answer1/6 a + 5/4 b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات الموضع بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات الموضع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara