حل السؤال 15، 0580/22 فبراير/مارس 2025: مقدار المتجه
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة، ومعطى المتجه الذي يبدأ من نقطة مجهولة وينتهي عند هذه النقطة. المطلوب إيجاد إحداثيات النقطة المجهولة، أي نقطة البداية.
كيف تحلّه؟
المتجه يساوي نقطة النهاية مطروحًا منها نقطة البداية، لذلك نقطة البداية تساوي نقطة النهاية مطروحًا منها المتجه. نطرح كل مركّبة من الإحداثي المقابل لها. الخطأ الشائع هو الجمع بدل الطرح لأن اتجاه المتجه نحو النقطة المعلومة، والانتباه لطرح العدد السالب.
- 1→BA = A − B, so B = A − →BA
- 2B = (−4 − (−5), 1 − (−12))
- 3B = (1, 13)
Answer(1, 13)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين. المطلوب المتجه الذي يبدأ من النقطة الجديدة وينتهي عند النقطة الأولى، ويُكتب متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية، كل إحداثي من نظيره. انتبه لترتيب الطرح، فعكسه يعطي متجهًا معاكسًا في الاتجاه. وانتبه عند طرح عدد سالب لأنه يصبح جمعًا.
- 1→CA = A − C = (−4 − 5, 1 − (−2))
- 2→CA = column vector (−9, 3)
Answercolumn vector (−9, 3)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى متجه عمودي، ومتجه آخر يساوي مضاعفًا له. المطلوب حساب طول المتجه الجديد. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب طول المتجه المعطى بنظرية فيثاغورس: الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه (مربع السالب موجب). بما أن المتجه الجديد مضاعف له، فطوله يساوي طول المعطى مضروبًا في نفس العدد. يمكنك أيضًا ضرب المركبتين أولًا ثم حساب الطول، والنتيجة واحدة.
- 1|→BA| = √((−5)² + (−12)²) = √169 = 13
- 2|→EF| = 3 × 13 = 39
Answer39
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مقدار المتجه بالعربي
تدرّب على أسئلة مقدار المتجه
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara