حل السؤال 24، 0580/23 مايو/يونيو 2025: ميل الخط المستقيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
إحداثيات النقطتين أ و ب معطاة، لكن إحداثيهما السينيين مجهولان. المطلوب الإحداثي الصادي فقط لمنتصف القطعة أ ب.
كيف تحلّه؟
الإحداثي الصادي للمنتصف هو متوسط الإحداثيين الصاديين للنقطتين: نجمعهما ونقسم على اثنين. الإحداثيان السينيان المجهولان لا نحتاجهما في هذا الجزء.
- 1y-coordinate of midpoint = (12 + 27)/2 = 19.5
Answer19.5
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطتان أ و ب لكل منهما إحداثي سيني مجهول يرمز له بحرف، والميل بينهما معلوم. المطلوب «تعبير» جبري للمجهول الأول بدلالة المجهول الثاني، أي اجعل الأول وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون الميل: الفرق بين الإحداثيين الصاديين مقسومًا على الفرق بين الإحداثيين السينيين، واجعله يساوي الميل المعطى. اضرب الطرفين في المقام، ثم بسّط وانقل الحدود حتى يبقى المجهول الأول وحده. انتبه لترتيب الطرح في البسط والمقام.
- 1Gradient = (27 − 12)/(b − a) = 3
- 215 = 3(b − a), so b − a = 5
- 3a = b − 5
Answerb − 5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطتان د و هـ معطاتان، والنقطة د تقع على القطعة ج هـ. العلاقة المعطاة تقول إن ضعفي طول ج هـ يساوي خمسة أمثال طول د هـ. المطلوب إيجاد إحداثيي النقطة ج. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نكتب المتجه من د إلى هـ بطرح الإحداثيات. من العلاقة المعطاة نعرف أن طول ج هـ يساوي مثلين ونصف من طول د هـ، والنقاط على استقامة واحدة، فالمتجه من ج إلى هـ هو مثلان ونصف من المتجه من د إلى هـ. نطرح هذا المتجه من إحداثيات هـ لنصل إلى ج. الخطأ الشائع: قلب النسبة أو البدء من د بدل هـ.
- 1→DE = column vector (23 − 22, 39 − 34) = column vector (1, 5)
- 2CE = 5/2 DE, so →CE = column vector (2.5, 12.5)
- 3C = (23 − 2.5, 39 − 12.5) = (20.5, 26.5)
Answer(20.5, 26.5) or (41/2, 53/2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ميل الخط المستقيم بالعربي
تدرّب على أسئلة ميل الخط المستقيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara