حل السؤال 10، 0580/42 مايو/يونيو 2024: طول قطعة مستقيمة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان أ و ب. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة أ ب. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ونجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. انتبه للإشارة السالبة، وقد يكون الناتج كسرًا عشريًا.
- 1Midpoint = ((6 + 3)/2, (2 + (−4))/2)
- 2= (4.5, −1)
Answer(4.5, −1)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب طول القطعة أ ب، أي المسافة بين النقطتين. «احسب» تعني أن تكتب الخطوات، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد الفرق بين الإحداثيين السينيين والفرق بين الإحداثيين الصاديين. نربّع الفرقين ونجمعهما ثم نأخذ الجذر التربيعي (نظرية فيثاغورس). انتبه: طرح العدد السالب يعني جمعه.
- 1AB² = (6 − 3)² + (2 − (−4))² = 9 + 36 = 45
- 2AB = √45 = 6.708… ≈ 6.71
Answer6.71 or 6.708...
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة الخط ل ليست مكتوبة على الصورة المعتادة. المطلوب إيجاد «ميله».
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة لتجعل ص وحدها في طرف: انقل حد س والثابت إلى الطرف الآخر مع تغيير إشارتيهما، ثم اقسم كل الحدود على معامل ص. يصبح الميل هو العدد المضروب في س. الخطأ الشائع: أخذ معامل س من المعادلة الأصلية مباشرة.
- 13y = −4x + 12
- 2y = −4/3 x + 4
- 3Gradient = −4/3
Answer−4/3
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إحداثيا النقطة التي يقطع فيها الخط ل محور الصادات (المحور الرأسي).
كيف تحلّه؟
على محور الصادات يكون الإحداثي السيني صفرًا. عوّض بصفر مكان س في المعادلة، ثم حل لإيجاد ص، واكتب النقطة زوجًا مرتبًا: السيني أولًا ثم الصادي.
- 1x = 0: 3y = 12, y = 4
- 2(0, 4)
Answer(0, 4)
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة مستقيم معطاة بصورة عامة، والمطلوب معادلة مستقيم آخر عمودي عليه ويمرّ بنقطة معطاة. اكتب الإجابة على الصورة: ص تساوي م س زائد ج.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة المعطاة لتجعل ص وحدها في طرف، فتعرف ميلها. ميل العمودي هو سالب مقلوب هذا الميل. عوّض بإحداثيات النقطة لتجد الجزء المقطوع من محور الصادات. الخطأ الشائع قراءة الميل قبل القسمة على معامل ص.
- 1Perpendicular gradient = −1 ÷ (−4/3) = 3/4
- 25 = 3/4 × 6 + c, so c = 5 − 4.5 = 0.5
- 3y = (3/4)x + 1/2
Answery = (3/4)x + 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara