حل السؤال 1، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: تحويلات الوحدات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى مالينا عدد معروف من الأشجار المثمرة موزّعة بين التفاح والكمثرى والبرقوق بنسبة معطاة. عبارة «بيّن أنّ» تعني أن عدد أشجار التفاح معطى لك، وعليك أن تُثبت بخطوات واضحة كيف تصل إليه.
كيف تحلّه؟
اجمع أجزاء النسبة لتعرف عدد الأجزاء الكلي، ثم اقسم عدد الأشجار عليه لتجد قيمة الجزء الواحد. اضرب قيمة الجزء في جزء التفاح فتصل إلى العدد المطلوب. يجب أن تظهر كل خطوة، ولا يكفي البدء من الجواب المعطى.
- 1Total parts = 8 + 7 + 3 = 18
- 2One part = 450 ÷ 18 = 25
- 3Apple trees = 25 × 8 = 200
Answer450/(8 + 7 + 3)×8
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بالمعطيات نفسها، المطلوب الآن إيجاد عدد أشجار البرقوق.
كيف تحلّه؟
استعمل قيمة الجزء الواحد التي وجدتها في الجزء السابق، واضربها في جزء البرقوق من النسبة.
- 1Plum trees = 25 × 3 = 75
Answer75
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى مالينا عدد من أشجار الفاكهة، مقسَّمة بين ثلاثة أنواع بنسبة معطاة. تريد أن تزيد عدد أشجار الكمثرى بنسبة مئوية. المطلوب عدد أشجار الكمثرى الإضافية التي تحتاجها فقط، لا العدد الكلي بعد الزيادة.
كيف تحلّه؟
نجمع أجزاء النسبة، ثم نجد عدد أشجار الكمثرى بقسمة العدد الكلي على مجموع الأجزاء وضربه في أجزاء الكمثرى. بعد ذلك نحسب النسبة المئوية المطلوبة من عدد أشجار الكمثرى. الخطأ الشائع هو حساب النسبة من العدد الكلي للأشجار، أو إضافة الزيادة وكتابة العدد الجديد.
- 1Total parts = 8 + 7 + 3 = 18
- 2Pear trees = 7/18 × 450 = 175
- 3Extra pear trees = 32/100 × 175 = 56
Answer56
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كل شجرة تفاح تعطي كتلة معلومة من التفاح بالكيلوغرام، ومتوسط كتلة التفاحة الواحدة معلوم بالغرام. المطلوب العدد الكلي للتفاح من أشجار التفاح، مقرّبًا إلى أقرب ألف تفاحة.
كيف تحلّه؟
حوّل كتلة إنتاج الشجرة إلى غرامات، ثم اقسمها على كتلة التفاحة لتعرف عدد التفاح في الشجرة الواحدة. اضرب في عدد أشجار التفاح، ثم قرّب الناتج إلى أقرب ألف في النهاية فقط. الخطأ الشائع نسيان تحويل الكيلوغرام إلى غرام.
- 148.5 kg = 48 500 g
- 2Apples per tree = 48 500 ÷ 165 = 293.93…
- 3Total = 293.93… × 200 = 58 787.8…
- 4≈ 59 000 apples (nearest 1000)
Answer59 000
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يذكر السؤال قيمة أرض مالينا بالدولارات مكتوبة بالكلمات، والمطلوب أن تكتب هذه القيمة بالأرقام لا بالحروف. يكفي أن تكتب الجواب.
كيف تحلّه؟
اكتب عدد الملايين أولًا، ثم عدد الآلاف في ثلاث منازل، ثم ثلاث منازل أخيرة. عدد الآلاف هنا من منزلتين فقط، فضع صفرًا قبله في منزلة مئات الألوف، والمنازل الثلاث الأخيرة كلها أصفار. الخطأ الشائع هو نقص الأصفار.
- 13 075 000
Answer3 075 000
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الجزء السابق كتبت قيمة أرض مالينا (ثلاثة ملايين وخمسة وسبعون ألف دولار) بالأرقام. المطلوب الآن كتابة الإجابة نفسها بالصيغة العلمية.
كيف تحلّه؟
ضع الفاصلة العشرية بعد أول رقم، واحتفظ بالأرقام غير الصفرية وما بينها من أصفار، ثم عُدّ المنازل لتعرف أس العشرة. انتبه للصفر الذي بين الثلاثة والسبعة فهو مهم ولا يُحذف.
- 13 075 000 = 3.075 × 10⁶
Answer3.075 × 10⁶
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة البرقوق التي أنتجتها كل شجرة في سنة معيّنة معطاة، وهي أكبر بنسبة مئوية معروفة من إنتاج السنة السابقة. المطلوب حساب كتلة البرقوق التي أنتجتها كل شجرة في السنة السابقة.
كيف تحلّه؟
إنتاج السنة الأحدث يمثل مئة بالمئة زائد نسبة الزيادة من إنتاج السنة السابقة. اقسم الكتلة المعطاة على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتحصل على إنتاج السنة السابقة. الفخ الشائع هو طرح نسبة الزيادة من الكتلة المعطاة.
- 12019 mass × 1.16 = 37.7
- 22019 mass = 37.7 ÷ 1.16 = 32.5 kg
Answer32.5
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت مالينا مبلغًا لعدة سنوات بفائدة مركّبة، أي تُحسب الفائدة كل سنة على المبلغ مع فوائده السابقة. المطلوب «احسب» قيمة الاستثمار الكلية في نهاية المدة.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل. ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس يساوي عدد السنوات. المطلوب القيمة الكلية، فلا تطرح المبلغ الأصلي.
- 1Value = 1800 × (1 + 2.1/100)¹⁵
- 2= 1800 × 1.021¹⁵ = 2458.43…
- 3≈ $2460
Answer2460 or 2458. …
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويلات الوحدات بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويلات الوحدات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara