حل السؤال 2، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2021: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى التكرار التجميعي يعرض مساحة أرضية عدد من المنازل. المطلوب تقدير الوسيط، أي المساحة التي تقع في منتصف المنازل عند ترتيبها.
كيف تحلّه؟
نقسم العدد الكلي للمنازل على اثنين لنجد موقع الوسيط على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور المساحة ونقرأ القيمة. لاحظ أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر.
- 1Median at cumulative frequency 80/2 = 40
- 2Read across at 40: median ≈ 90 m²
Answer90
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من منحنى التكرار التجميعي لمساحات المنازل، المطلوب تقدير الربيع الأدنى، أي المساحة التي يقع تحتها ربع المنازل.
كيف تحلّه؟
نأخذ ربع العدد الكلي للمنازل لنجد موقع الربيع الأدنى على محور التكرار التجميعي. نتحرك أفقيًا إلى المنحنى ثم ننزل إلى محور المساحة ونقرأ القيمة، مع الانتباه إلى أن المحور الأفقي لا يبدأ من الصفر.
- 1Lower quartile at cumulative frequency 80/4 = 20
- 2Read across at 20: LQ ≈ 68 m²
Answer68
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقدير المدى الربيعي للمساحات، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى. يمكنك استخدام الربيع الأدنى الذي وجدته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
نأخذ ثلاثة أرباع العدد الكلي لنجد موقع الربيع الأعلى، ونقرأ المساحة المقابلة من المنحنى. ثم نطرح الربيع الأدنى الذي وجدناه سابقًا من الربيع الأعلى. لا تكتب الربيع الأعلى وحده على أنه الإجابة.
- 1Upper quartile at cumulative frequency 60: UQ ≈ 120 m²
- 2IQR = 120 − 68 = 52 m²
Answer52
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منحنى تكرار تجميعي لمساحات أرضيات عدد من البيوت بالمتر المربع. المطلوب: قدّر عدد البيوت التي مساحتها أكبر من المساحة المذكورة. انتبه: «أكبر من» وليس «أقل من».
كيف تحلّه؟
اقرأ من المنحنى التكرار التجميعي عند المساحة المذكورة؛ هذا عدد البيوت التي مساحتها لا تزيد عليها. اطرح هذه القراءة من العدد الكلي للبيوت. الفخ: كتابة القراءة نفسها دون طرحها من الكل.
- 1At a = 120 the cumulative frequency is 60
- 2Houses greater than 120 m² = 80 − 60 = 20
Answer20
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول التكراري مساحات أرضيات عدد من المساكن موزعة على فئات. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للمساحة. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للمساكن. لاحظ أن الفئات مختلفة العرض، فاحسب كل مركز على حدة، ولا تقسم على عدد الفئات.
- 1Mid-points: 50, 70, 90, 115, 145, 180
- 2Σfm = 14×50 + 17×70 + 18×90 + 15×115 + 9×145 + 7×180
- 3= 700 + 1190 + 1620 + 1725 + 1305 + 1260 = 7800
- 4Mean = 7800 ÷ 80 = 97.5 m²
Answer97.5
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لمساحات أرضيات بفئات غير متساوية العرض، ومدرّج تكراري رُسم منه أول عمودين. المطلوب أن تُكمل المدرّج برسم الأعمدة الباقية بالارتفاعات والعروض الصحيحة.
كيف تحلّه؟
في المدرّج التكراري ارتفاع العمود هو كثافة التكرار، أي التكرار مقسومًا على طول الفئة. احسب طول كل فئة متبقية ثم كثافة تكرارها، وارسم العمود فوق الفئة كلها بهذا الارتفاع. الخطأ الشائع رسم التكرار نفسه ارتفاعًا، أو نسيان أن الفئات ليست متساوية العرض.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 280−100: 18 ÷ 20 = 0.9; 100−130: 15 ÷ 30 = 0.5
- 3130−160: 9 ÷ 30 = 0.3; 160−200: 7 ÷ 40 = 0.175
- 4Draw each bar to that height across its full class width
AnswerBars with heights 0.9, 0.5, 0.3, 0.175 and with correct widths
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جدول التكرار يبيّن مساحات أرضيات المنازل في فئات. يُختار منزلان عشوائيًا. المطلوب: احتمال أن تكون مساحة أحدهما أكبر من مئة وثلاثين مترًا مربعًا، ومساحة الآخر ستين مترًا مربعًا أو أقل.
كيف تحلّه؟
اجمع تكرارات الفئات التي تزيد على مئة وثلاثين، وخذ تكرار الفئة التي لا تزيد على ستين. اضرب احتمال اختيار منزل من المجموعة الأولى في احتمال اختيار منزل من الثانية، مع إنقاص العدد الكلي بواحد في السحب الثاني لأن المنزل لا يُعاد. ثم اضرب في اثنين لأن الترتيب قد يكون بأي اتجاه. الخطأ الشائع: نسيان الضرب في اثنين أو عدم إنقاص المقام.
- 1Greater than 130 m²: 9 + 7 = 16 houses; 60 m² or less: 14 houses
- 2P = 2 × 16/80 × 14/79 (either order)
- 3= 448/6320 = 28/395
Answer28/395
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara