حل السؤال 7، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2022: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة بجمع الحدود المتشابهة. في المقدار متغيران مختلفان، ويجب أن يحتوي الناتج على حدّين فقط.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود المتغير الأول معًا، ثم حدود المتغير الثاني معًا، مع مراعاة الإشارة التي تسبق كل حدّ. الفخ: إهمال إشارة الطرح، فيخرج معامل المتغير الأول موجبًا وهو في الحقيقة سالب.
- 15g − 7g = −2g
- 2−3h + 6h = 3h
- 3= −2g + 3h
Answer−2g + 3h
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يجمع مضاعفين لمتغيرين. أُعطيت قيمة كلٍّ منهما، وإحداهما سالبة، والمطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين وضع السالبة بين قوسين. احسب كل حاصل ضرب على حدة، ثم اجمع الناتجين مع مراعاة الإشارات.
- 1j = 4(−5) + 7(6)
- 2= −20 + 42
- 3= 22
Answer22
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: حلّل المقدار الجبري تحليلًا كاملًا، أي أخرج أكبر عامل مشترك بين الحدين.
كيف تحلّه؟
نجد القاسم المشترك الأكبر للعددين، ونأخذ س بأصغر قوة ظهرت له في الحدين. نضع العامل خارج القوس ونقسم كل حد عليه. انتبه عند قسمة القوى: نطرح الأسس، فيبقى مربع س داخل القوس.
- 1HCF of 14x³ and 49x is 7x
- 214x³ + 49x = 7x(2x² + 7)
Answer7x(2x² + 7)
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة المجهول «ت». في الطرف الأيسر عدد مضروب في قوسين. اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
يمكنك توزيع الضرب على القوسين، أو قسمة الطرفين على العدد خارج القوسين أولًا. ثم أضف العدد المطروح إلى الطرفين، واقسم على معامل «ت». الجواب ليس عددًا صحيحًا. الفخ: ضرب الحد الأول فقط من القوسين.
- 124t − 72 = 108
- 224t = 180
- 3t = 7.5
Answer7.5
الجزء (ei) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قسمة قوتين للأساس نفسه، والمقسوم عليه بأُسّ مجهول، والناتج قوة للأساس نفسه. المطلوب أن تجد قيمة الأُسّ المجهول.
كيف تحلّه؟
عند القسمة نطرح أُسّ المقسوم عليه من أُسّ المقسوم، فنكتب معادلة: الأُسّ الأول ناقص المجهول يساوي أُسّ الناتج، ثم نحلّها. الفخ الشائع: جمع الأُسّين بدل طرحهما.
- 19²⁴ ÷ 9ʷ = 9²⁴⁻ʷ
- 224 − w = 5
- 3w = 19
Answer19
الجزء (eii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مربع المجهول «س» مضروبًا في عدد. مطلوب منك إيجاد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
اقسم الطرفين على المعامل لتعزل مربع المجهول وحده، ثم خذ الجذر التربيعي للطرفين. الفخ الشائع هو أخذ الجذر قبل القسمة، أو قسمة الناتج على اثنين بدل أخذ الجذر. والقيمة السالبة تحقق المعادلة أيضًا، لكن المطلوب هنا القيمة الموجبة.
- 1x² = 256 ÷ 4 = 64
- 2x = √64 = 8
Answer8
الجزء (f) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عمر رانجيت «س» سنة، وعمر سوزي عدد من أمثال عمره، وعمر خوان أكبر من عمر سوزي بعدد معلوم من السنوات، ومجموع أعمارهم معلوم. المطلوب «اكتب» معادلة ثم «حلّها» لتجد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
اكتب عمر سوزي بضرب «س» في العدد المعطى، وعمر خوان بإضافة الزيادة إلى عمر سوزي لا إلى عمر رانجيت. اجمع الأعمار الثلاثة واجعل المجموع يساوي المعطى، ثم اجمع حدود «س» وانقل العدد واقسم.
- 1Suzi = 3x, Juan = 3x + 4
- 2x + 3x + 3x + 4 = 46
- 37x + 4 = 46
- 47x = 42
- 5x = 6
Answer6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara