حل السؤال 8، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2022: جمع وطرح المتجهات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجهان عموديان معطيان. «احسب» تعني أوجد الناتج: المطلوب ضرب المتجه الأول في العدد المكتوب أمامه، وكتابة الناتج متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نضرب كل مركّبة من مركّبتي المتجه الأول في العدد المعطى، مع الحفاظ على الإشارات. المتجه الثاني لا يُستخدم في هذا الجزء.
- 14a = 4 × column vector (−3, 5) = column vector (−12, 20)
Answercolumn vector (−12, 20)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متجهان عموديان معلومان، والمطلوب «احسب» ضعف المتجه الأول مطروحًا منه المتجه الثاني، واكتب الناتج متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نضرب كل مركبة في المتجه الأول في اثنين. ثم نطرح منه المتجه الثاني مركبةً من مركبة. الفخ الشائع: طرح عدد سالب يصبح جمعًا.
- 12a = column vector (−6, 10)
- 22a − b = column vector (−6 − 7, 10 − (−4)) = column vector (−13, 14)
Answercolumn vector (−13, 14)
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يُطلب منك كتابة إحداثيي النقطة المعلَّمة على الشبكة. «اكتب» تعني أن الجواب يُقرأ من الرسم مباشرة.
كيف تحلّه؟
اقرأ موقع النقطة أفقيًا أولًا لتعرف الإحداثي السيني، ثم رأسيًا لتعرف الإحداثي الصادي، واكتبهما بين قوسين بهذا الترتيب. الخطأ الشائع هو قلب الترتيب.
- 1P is 3 right and 1 up: (3, 1)
Answer(3, 1)
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت إحداثيي نقطة جديدة، والمطلوب أن تحدد موضعها على الشبكة وتضع عليها علامة واضحة.
كيف تحلّه؟
ابدأ من نقطة الأصل، وتحرّك أفقيًا بمقدار الإحداثي الأول، والسالب يعني جهة اليسار، ثم تحرّك رأسيًا بمقدار الإحداثي الثاني، والموجب يعني إلى الأعلى. ضع علامة عند هذا الموضع. الخطأ الشائع هو البدء بالحركة الرأسية.
- 1Go 4 left and 2 up from the origin and mark Q at (−4, 2)
AnswerQ plotted at (−4, 2)
الجزء (biii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة نقطة معلّمة، ومعطى متجه عمودي ينقل منها إلى نقطة جديدة. المطلوب تحديد النقطة الجديدة ورسمها على الشبكة.
كيف تحلّه؟
المركبة العليا للمتجه هي الحركة الأفقية (السالب يعني إلى اليسار)، والمركبة السفلى هي الحركة الرأسية (الموجب يعني إلى الأعلى). ابدأ من النقطة المعلّمة وتحرك بالمقدارين، ثم ضع علامة عند الموضع الجديد. الفخ الشائع: البدء من نقطة الأصل بدل النقطة المعلّمة.
- 1R = (3 − 2, 1 + 1) = (1, 2)
- 2Plot R at (1, 2)
AnswerR plotted at (1, 2)
الجزء (biv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي ثلاثة. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
المعادلة التي فيها ص تساوي عددًا ثابتًا تمثل خطًا أفقيًا، لأن كل نقاطه لها الإحداثي الصادي نفسه. حدِّد العدد على محور الصادات وارسم منه خطًا أفقيًا بالمسطرة عبر الشبكة. الخطأ الشائع: رسم خط رأسي بدلًا منه.
- 1Draw a horizontal ruled line through y = 3 across the grid
AnswerLine y = 3 drawn
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة خط مستقيم ل. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
اقرأ النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات، فهي الثابت مع إشارته. ثم تحرك على الخط وحدة واحدة إلى اليمين وانظر كم يرتفع، فهذا هو الميل. ضع القيمتين في الصورة العامة.
- 1L crosses the y-axis at (0, −3), so c = −3
- 2From (0, −3) to (1, −1): gradient = 2 ÷ 1 = 2
- 3y = 2x − 3
Answer2x − 3
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المستقيم مرسوم على الشبكة. المطلوب أن تكتب معادلة أي مستقيم يوازيه. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
نقرأ ميل المستقيم من الرسم: التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي بين نقطتين واضحتين عليه. المستقيم الموازي له الميل نفسه، فنكتب معادلة بهذا الميل وبجزء ثابت مختلف عن نقطة تقاطع المستقيم المرسوم مع محور الصادات. اكتب المعادلة كاملة تبدأ بالصادي يساوي.
- 1Parallel lines have the same gradient 2
- 2e.g. y = 2x + 1 (any y = 2x + k with k ≠ −3)
Answer2x + k
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس جمع وطرح المتجهات بالعربي
تدرّب على أسئلة جمع وطرح المتجهات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara