حل السؤال 6، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2022: محيط الدائرة ومساحتها
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
انظر إلى المجسم في الرسم، و«اكتب» اسمه الرياضي الصحيح فقط، دون شرح.
كيف تحلّه؟
لاحظ شكل الطرفين والسطح الذي يصل بينهما. للمجسم طرفان دائريان متطابقان يصل بينهما سطح منحنٍ، وهذا هو الأسطوانة. لا تخلط بينها وبين المنشور الذي طرفاه مضلّعان.
- 1The solid has two equal circular ends joined by a curved surface
- 2It is a cylinder
AnswerCylinder
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث له ضلعان متساويان، وقاعدته جزء من خط مستقيم، وزاوية خارجية على هذا الخط معطاة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «س» عند رأس المثلث.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا زاوية المثلث المجاورة للزاوية الخارجية بطرحها من مئة وثمانين، لأنهما على خط مستقيم. المثلث متساوي الساقين فزاوية القاعدة الأخرى تساويها. ثم اطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين لتجد «س».
- 1Angle EBC = 180 − 104 = 76° (angles on a straight line)
- 2Angle ECB = 76° (isosceles triangle, BE = CE)
- 3x = 180 − 76 − 76 = 28 (angles in a triangle)
Answer28
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب قياس زاوية داخلية واحدة في مضلّع منتظم له خمسة عشر ضلعًا، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع لنحصل على الزاوية الخارجية، ثم نطرحها من مئة وثمانين درجة لنحصل على الداخلية. الخطأ الشائع التوقف عند الزاوية الخارجية.
- 1Exterior angle = 360 ÷ 15 = 24°
- 2Interior angle = 180 − 24 = 156°
Answer156
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة معلوم مركزها، وعليها ثلاث نقاط، وأحد الخطوط يمر بالمركز. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لخط يصل بين نقطتين على الدائرة دون أن يمر بالمركز. اذكر الاسم فقط.
كيف تحلّه؟
كلا طرفي الخط على محيط الدائرة، والخط لا يمر بالمركز. الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين على الدائرة يسمى وترًا. لا تحتاج إلى الزاوية المعطاة في هذا الجزء.
- 1BC joins two points on the circle and does not pass through the centre
- 2BC is a chord
AnswerChord
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة لها قطر وثلاث نقاط على محيطها. المطلوب رسم مماس للدائرة عند النقطة المحددة، أي خط مستقيم يمس الدائرة في هذه النقطة فقط ولا يقطعها.
كيف تحلّه؟
استخدم المسطرة لرسم خط مستقيم يمر بالنقطة المحددة ويكون عموديًا على نصف القطر الواصل إليها، لأن المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس. تأكد أن الخط لا يدخل داخل الدائرة.
- 1Draw a straight line touching the circle only at B
- 2It is perpendicular to the radius OB
AnswerTangent drawn at point B
الجزء (diii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة، والخط بين اثنتين منها يمرّ بالمركز. معطى مساحة الدائرة. المطلوب أن تحسب طول هذا الخط مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الخط يمرّ بالمركز فهو قطر. ساوِ قانون المساحة بالمساحة المعطاة، واقسم على باي، ثم خذ الجذر لتجد نصف القطر. ضاعف نصف القطر لتحصل على القطر. الخطأ الشائع التوقف عند نصف القطر ونسيان مضاعفته.
- 1πr² = 245.5
- 2r² = 245.5 ÷ π = 78.14...
- 3r = 8.839...
- 4AB = 2r = 17.67... ≈ 17.7 cm
Answer17.7 or 17.67 to 17.68
الجزء (div) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و»، والوتر المرسوم يمر بالمركز، ونقطة ثالثة على الدائرة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «ص».
كيف تحلّه؟
الوتر المار بالمركز قطر، والزاوية المرسومة عليه عند أي نقطة على الدائرة قائمة. ثم مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون، فاطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة. الخطأ الشائع عدم ملاحظة أن الوتر قطر.
- 1AB is a diameter, so angle ACB = 90° (angle in a semicircle)
- 2y = 180 − 90 − 38 = 52
Answer52
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس محيط الدائرة ومساحتها بالعربي
تدرّب على أسئلة محيط الدائرة ومساحتها
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara