حل السؤال 5، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2022: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سعر كيلوغرام التفاح «ت» دولارًا وسعر كيلوغرام الموز «م» دولارًا، ويشتري لي كمية معلومة من كل منهما. المطلوب «اكتب» مقدارًا بدلالة «ت» و«م» للتكلفة الكلية بالدولار.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد كيلوغرامات التفاح في «ت»، وعدد كيلوغرامات الموز في «م»، ثم اجمع الحدين. يمكن تركه هكذا، أو أخذ عامل مشترك، وكلاهما مقبول.
- 16 × a + 8 × b = 6a + 8b
Answer6a + 8b or 2(3a + 4b)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عمر كارا يزيد سنة واحدة على ضعف عمر آشر، وبرايس أكبر من آشر بعدد معلوم من السنوات، ومجموع أعمارهم الثلاثة معلوم. المطلوب عمر كل واحد من الثلاثة.
كيف تحلّه؟
افرض عمر آشر مجهولًا، واكتب عمر كارا بضرب المجهول في اثنين ثم إضافة واحد، وعمر برايس بإضافة الفرق. اجمع الأعمار الثلاثة واجعلها تساوي المجموع، ثم بسّط وحلّ. بعد ذلك عوّض لتجد عمر كل شخص. الخطأ الشائع هو التوقف عند عمر آشر وحده.
- 1Asher a, Cara 2a + 1, Brice a + 22
- 2a + 2a + 1 + a + 22 = 167
- 34a + 23 = 167, so 4a = 144, a = 36
- 4Brice = 36 + 22 = 58, Cara = 2 × 36 + 1 = 73
- 5Asher 36, Brice 58, Cara 73
AnswerAsher 36, Brice 58, Cara 73
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان في المجهولين س و ص. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد قيمة كل منهما. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نضرب كل معادلة في عدد مناسب حتى يتساوى معامل س في المعادلتين. نطرح المعادلتين فيختفي س ونجد ص. ثم نعوّض بقيمة ص لنجد س. انتبه للإشارة عند طرح حد سالب.
- 1×2: 6x + 4y = 42; ×3: 6x − 15y = 99
- 2Subtract: 19y = −57, so y = −3
- 33x + 2(−3) = 21, so 3x = 27
- 4x = 9, y = −3
Answerx = 9, y = −3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara