حل السؤال 6، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة أعلام، سنسميها ع و أ و ب و ج، وكل علم مربع على سارية. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل العلم ع إلى العلم أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
العلم أ أكبر من ع وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن ضلع المربع في أ بضلع المربع في ع لتجد المعامل. صِل نقاطًا متناظرة، مثل أسفل السارية وأحد أركان المربع، بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد العلم ع؛ نقطة التقائها هي المركز. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1Square side 1 → 3, so scale factor 3
- 2Lines through (−2, 2) and (4, 4), and through (−2, 1) and (4, 1), meet at (−5, 1)
- 3Enlargement, centre (−5, 1), scale factor 3
AnswerEnlargement, centre (−5, 1), scale factor 3
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة أعلام، سنسميها ع و أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل العلم ع إلى العلم ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
العلم ب بحجم ع نفسه، لكن ساريته الرأسية صارت أفقية، فالتحويل دوران بربع دورة؛ تتبّع اتجاه السارية من أسفلها إلى أعلاها لتعرف أن الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة. جرّب نقطة الأصل مركزًا بورق الشفّاف وتأكد أن كل نقطة تقع على صورتها. اكتب الدوران والمركز والزاوية مع الاتجاه.
- 1(x, y) → (−y, x): (−2, 2) → (−2, −2), (−1, 3) → (−3, −1), (−2, 1) → (−1, −2)
- 2Rotation, centre (0, 0), 90° anticlockwise
AnswerRotation, centre (0, 0), 90° anti-clockwise
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة أربعة أعلام، سنسميها ع و أ و ب و ج. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل العلم ع إلى العلم ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
العلم ج بحجم ع نفسه، والسارية ما زالت رأسية لكن المربع صار في أسفلها بدل أعلاها، فهو صورة مرآة والتحويل انعكاس في خط أفقي. خذ طرف السارية العلوي في ع وصورته في ج؛ خط الانعكاس في منتصف المسافة بينهما تمامًا. اكتب الانعكاس ومعادلة الخط بدلالة الصادات. الخطأ الشائع: الظن أنه انسحاب إلى الأسفل.
- 1(−2, 1) → (−2, −5) and (−2, 3) → (−2, −7): the mirror line is halfway, y = −2
- 2Reflection in y = −2
AnswerReflection in y = −2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة عدة أعلام، كل علم مربع بقطريه على سارية. المطلوب أن ترسم صورة العلم المسمى بالحرف الأول بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم.
كيف تحلّه؟
حرّك كل نقطة من العلم، أي طرفي السارية وأركان المربع، إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. ارسم السارية والمربع في موقعهما الجديد، ولا تنسَ رسم القطرين. الخطأ الشائع هو نقل المربع ونسيان السارية أو العكس.
- 1Move every point 3 right and 4 down
- 2Pole from (1, −3) to (1, −1); flag square with corners (1, −2), (2, −2), (2, −1), (1, −1), with both diagonals
AnswerFlag with outline at (1, −3), (1, −2), (1, −1), (2, −1) and (2, −2)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara