حل السؤال 5، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2022: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مستطيل مقسّم على امتداد ضلعه إلى خمسة أجزاء، طول كل جزء مكتوب بدلالة «س»، والقياسات بالسنتيمتر. المطلوب «أثبت أن» طول الضلع كله يساوي المقدار المعطى، بعرض الجمع خطوة خطوة.
كيف تحلّه؟
الضلع كله هو مجموع الأجزاء الخمسة. اكتب الأجزاء كلها مجموعة، ثم اجمع حدود «س» معًا، ولاحظ أن النصفين يكوّنان «س» كاملة، واجمع الأعداد معًا لتصل إلى المقدار المطلوب.
- 1AD = x + 4 + x/2 + 2x + x/2 + x + 4
- 2= 5x + 8
Answerx + 4 + x/2 + 2x + x/2 + x + 4
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مساحة المستطيل نفسه معلومة، وارتفاعه معلوم، وطوله هو المقدار الذي أثبتّه في الجزء السابق. المطلوب «احسب» قيمة «س».
كيف تحلّه؟
مساحة المستطيل تساوي الطول في الارتفاع، فاضرب الارتفاع في مقدار الطول واجعل الناتج يساوي المساحة. اقسم الطرفين على الارتفاع أولًا لتسهل الأرقام، ثم انقل العدد واقسم على معامل «س». قد تخرج القيمة عددًا عشريًا.
- 115(5x + 8) = 360
- 25x + 8 = 24
- 35x = 16
- 4x = 3.2
Answer3.2
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كل القياسات بالسنتيمتر. في المستطيل شريطان مظللان، عرض كل منهما نصف «س»، ويمتدان بطول ارتفاع المستطيل كله. قيمة «س» معطاة من الجزء السابق، والمطلوب المساحة المظللة الكلية.
كيف تحلّه؟
مساحة كل شريط تساوي عرضه في ارتفاع المستطيل. الشريطان معًا عرضهما الكلي يساوي «س». عوّض بقيمة «س» واضرب في الارتفاع. الخطأ الشائع حساب شريط واحد فقط.
- 1Shaded = 2 × (x/2) × 15 = 15x
- 2= 15 × 3.2 = 48 cm²
Answer48
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك صندوق مفتوح وقطعة مصمتة على شكل متوازي مستطيلات، وأبعاد كل منهما معطاة. المطلوب: «أثبت» أن أكبر عدد من هذه القطع يمكن وضعه في الصندوق هو العدد المذكور في السؤال، أي اكتب خطوات توصلك إليه.
كيف تحلّه؟
احسب كم قطعة تصطف على طول كل بعد من أبعاد الصندوق بقسمة بعد الصندوق على البعد المقابل من القطعة. إن خرج الناتج كسرًا فخذ العدد الصحيح فقط، لأن جزء القطعة لا يدخل. ثم اضرب الأعداد الثلاثة. الخطأ الشائع قسمة حجم الصندوق على حجم القطعة، وهذا يعطي عددًا أكبر من الممكن فعلًا.
- 165 ÷ 15 = 4.3… → 4, 30 ÷ 15 = 2, 18 ÷ 6 = 3
- 23 × 2 × 4 = 24
Answer3 × 2 × 4 = 24
الجزء (bii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق مفتوح على شكل متوازي مستطيلات، وُضع داخله عدد معلوم من المكعبات المستطيلة المصمتة، وأبعاد الصندوق وأبعاد كل قطعة معطاة. المطلوب حجم الفراغ الباقي داخل الصندوق، مع كتابة الوحدة.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الصندوق بضرب أبعاده الثلاثة. احسب حجم قطعة واحدة واضربه في عدد القطع. اطرح حجم القطع من حجم الصندوق. لا تنسَ كتابة الوحدة (سنتيمتر مكعب)، فعليها درجة.
- 1Box = 65 × 30 × 18 = 35 100 cm³
- 2Cuboids = 24 × 15 × 15 × 6 = 32 400 cm³
- 3Empty space = 35 100 − 32 400 = 2700 cm³
Answer2700 cm³
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مكعب مصمت طول حرفه مجهول (س)، ومعطاة مساحة سطحه الكلية. المطلوب إيجاد قيمة س.
كيف تحلّه؟
للمكعب ستة أوجه مربعة متساوية، فمساحته الكلية ستة أمثال مربع س. ساوِها بالمساحة المعطاة، واقسم على ستة، ثم خذ الجذر التربيعي. الفخ: القسمة على ستة ثم نسيان الجذر.
- 16x² = 486
- 2x² = 81
- 3x = 9
Answer9
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara