حل السؤال 6، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2022: تطبيق نظريات الدائرة معًا
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خط علوي يوازي خطًا سفليًا، ويصل بينهما قطعتان مستقيمتان. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية ق، مع ذكر سبب هندسي، أي اسم القاعدة المتعلقة بالخطوط المتوازية.
كيف تحلّه؟
القطعة الواصلة بين النقطتين على الخطين المتوازيين قاطع لهما. الزاوية ق والزاوية المعلومة عند الطرف الآخر من هذا القاطع تقعان على جانبين مختلفين منه وبين المتوازيين، فهما متبادلتان ومتساويتان. اكتب السبب: «زاويتان متبادلتان».
- 1p = 48
- 2Alternate angles (ABC is parallel to ED)
Answer48, alternate angles
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قيمة الزاوية ك، مع ذكر سبب هندسي، أي اسم القاعدة المتعلقة بالخطوط المتوازية.
كيف تحلّه؟
الزاوية ك والزاوية المعلومة عند الطرف الآخر من القطعة نفسها تقعان بين المتوازيين وعلى الجانب نفسه من القاطع، فهما متحالفتان (داخليتان في جهة واحدة) ومجموعهما مئة وثمانون. نطرح المعلومة من مئة وثمانين، ونكتب السبب: «الزاويتان الداخليتان في جهة واحدة مجموعهما مئة وثمانون». الخطأ الشائع اعتبارهما متساويتين.
- 1q = 180 − 57 = 123
- 2Co-interior (interior) angles add to 180°
Answer123, interior angles
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة ومماس لها، ومثلث فيه ضلعان متساويان كما هو مُعطى. المطلوب أن «تكتب فقط» الاسم الرياضي لهذا المثلث.
كيف تحلّه؟
المعطى أن ضلعين من المثلث متساويان، فهو «متساوي الساقين». لا يلزم هنا استعمال الزوايا المعطاة، فهي للأجزاء التالية.
- 1OH = HJ: isosceles triangle
AnswerIsosceles
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة ومماس لها، ومثلث فيه ضلعان متساويان كما تدل العلامات. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المجهولة في هذا المثلث.
كيف تحلّه؟
المثلث الذي له ضلعان متساويان متساوي الساقين، وزاويتا القاعدة فيه متساويتان. الزاوية المطلوبة تقابل أحد الضلعين المتساويين، والزاوية المعلومة تقابل الآخر، فهما متساويتان.
- 1Base angles of isosceles triangle OHJ are equal: x = 28
Answer28
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب إيجاد قياس الزاوية المجهولة عند المركز بين نصف القطر والخط الواصل إلى نقطة على المماس. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نصف القطر عمودي على المماس عند نقطة التماس، فالزاوية هناك قائمة. انظر إلى المثلث الكبير الذي رؤوسه المركز ونقطة التماس وطرف المماس: زاويته عند المركز تتكون من الزاوية المطلوبة والزاوية المعلومة معًا. اطرح الزوايا المعروفة من مئة وثمانين درجة. الخطأ الشائع نسيان أن زاوية المركز مكونة من جزأين.
- 1Angle OGJ = 90° (tangent meets radius at 90°)
- 2In triangle OGJ: y + 28 + 90 + 28 = 180
- 3y = 180 − 90 − 28 − 28 = 34
Answer34
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تطبيق نظريات الدائرة معًا بالعربي
تدرّب على أسئلة تطبيق نظريات الدائرة معًا
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara