حل السؤال 7، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2023: تكوين المعادلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة بجمع الحدود المتشابهة. في المقدار متغيران مختلفان، ويجب أن يحتوي الناتج على حدّين فقط.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود المتغير الأول معًا، ثم حدود المتغير الثاني معًا، مع مراعاة الإشارة التي تسبق كل حدّ. إذا كان الناتج سالب مرة واحدة من المتغير فاكتبه بإشارة السالب أمام المتغير وحده دون عدد. الفخ: إهمال إشارة الطرح.
- 15a + 2a = 7a and 3b − 4b = −b
- 2= 7a − b
Answer7a − b
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يجمع مضاعفين لمتغيرين. أُعطيت قيمة الطرف الأيسر وقيمة أحد المتغيرين وهي سالبة، والمطلوب «أوجد» قيمة المتغير الآخر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين، فيصبح حاصل الضرب الذي فيه السالب طرحًا. انقل هذا العدد إلى الطرف الآخر بالجمع، ثم اقسم على معامل المجهول. قد يكون الجواب عددًا عشريًا.
- 121 = 8x + 3 × (−5)
- 221 = 8x − 15, so 8x = 36
- 3x = 4.5
Answer4.5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يظهر فيه الحرف المطلوب مربّعًا ومضروبًا في حرف آخر. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح هذا الحرف وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
اقسم الطرفين على الحرف المضروب في المربّع ليبقى المربّع وحده، ثم خذ الجذر التربيعي للطرفين. تذكّر أن الجذر يشمل الكسر كله.
- 1v² = S/k
- 2v = √(S/k)
Answer√(S/k)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«اضرب وبسّط» يعني اضرب القوسين لإزالة الأقواس ثم اجمع الحدود المتشابهة. المطلوب الناتج على صورة مقدار تربيعي مبسط.
كيف تحلّه؟
نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني فنحصل على أربعة حدود، ثم نجمع الحدين اللذين فيهما المتغير. انتبه لإشارة الحد الثابت لأنه ناتج ضرب سالب في موجب.
- 1x² + 5x − 3x − 15
- 2= x² + 2x − 15
Answerx² + 2x − 15
الجزء (e) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدى ناصر «س» كرة، وسيلينا لديها أكثر منه بعدد معلوم، وحنيف لديه عدد من أمثال ما لدى سيلينا، ومجموع ما لديهم معلوم. المطلوب إيجاد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
اكتب عدد كرات سيلينا بإضافة الزيادة إلى «س»، وعدد كرات حنيف بضرب مقدار سيلينا كله بين قوسين. اجمع المقادير الثلاثة واجعلها تساوي المجموع، ثم فُكّ القوس واجمع حدود «س» وانقل العدد واقسم. الفخ الشائع هو ضرب «س» وحدها بدل مقدار سيلينا كله.
- 1Selina = x + 15, Hanif = 3(x + 15)
- 2x + (x + 15) + 3(x + 15) = 150
- 35x + 60 = 150
- 45x = 90, x = 18
Answer18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تكوين المعادلات بالعربي
تدرّب على أسئلة تكوين المعادلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara