حل السؤال 6، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، و«واحد» تعني تحويلًا واحدًا فقط وليس تحويلين متتاليين.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المثلثين متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في «أ» والرأس المقابل له في «ب»، واحسب كم تحرك أفقيًا ثم رأسيًا، واكتب ذلك على صورة متجه عمودي: الحركة الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل. الخطأ الشائع هو قلب ترتيب المركبتين أو نسيان إشارة السالب للحركة إلى الأسفل.
- 1(1, 3) → (3, 0): 2 right and 3 down
- 2Translation by column vector (2, −3)
AnswerTranslation, column vector (2, −3)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ج». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده، فإن كان تكبيرًا فاذكر معامله ومركزه.
كيف تحلّه؟
قارن أطوال الأضلاع المتناظرة: المثلث «ج» أكبر من «أ» وفي الاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير، ومعامله هو ناتج قسمة طول ضلع في «ج» على الضلع المناظر له في «أ». لإيجاد المركز، صِل كل رأس في «ج» بالرأس المناظر له في «أ» ومدّ الخطوط؛ النقطة التي تلتقي فيها هي مركز التكبير. الخطأ الشائع هو نسيان ذكر المركز أو المعامل فتضيع درجات.
- 1Side lengths ×3 (4 → 12, 2 → 6), same orientation: scale factor 3
- 2Centre = (3 × (1, 3) − (−5, −3)) ÷ 2 = (4, 6)
- 3Enlargement, scale factor 3, centre (4, 6)
AnswerEnlargement, scale factor 3, centre (4, 6)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي ستة. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه فوق الخط مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة. الخطأ الشائع هو قياس البعد من محور السينات بدلًا من خط المرآة.
- 1Each point's distance from y = 6 is kept on the other side
- 2(1, 3) → (1, 9), (1, 5) → (1, 7), (5, 3) → (5, 9)
AnswerCorrect reflection points (1, 7), (1, 9), (5, 9)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara