حل السؤال 8، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2023: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة خط مستقيم ل. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
اقرأ النقطة التي يقطع فيها الخط محور الصادات، فهي الثابت مع إشارته. ثم اختر نقطة أخرى واضحة على الخط واحسب الميل: التغير في ص مقسومًا على التغير في س. انتبه لطرح العدد السالب، ولتدريج المحور الرأسي المختلف عن الأفقي.
- 1L crosses the y-axis at (0, −5), so c = −5
- 2L passes through (3, 1): gradient = (1 − (−5))/(3 − 0) = 2
- 3y = 2x − 5
Answery = 2x − 5
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته ص تساوي س. كلمة «ارسم» تعني خطًا دقيقًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
هذا المستقيم يمر بكل النقاط التي يتساوى فيها الإحداثيان، ومنها نقطة الأصل. عيِّن عدة نقاط من هذا النوع وصِلها بالمسطرة عبر الشبكة، فتحصل على خط مائل صاعد. الخطأ الشائع: رسم خط أفقي أو رأسي بدلًا من الخط المائل.
- 1Rule a line through (0, 0), (2, 2) and (5, 5)
AnswerCorrect ruled line
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب نقطة تقاطع المستقيم الذي يكون فيه الصادي مساويًا للسيني مع المستقيم المرسوم من الجزء السابق. «اكتب» تعني أن الإجابة تُقرأ مباشرة من الرسم.
كيف تحلّه؟
ارسم المستقيم الذي يمرّ بالنقاط التي سينيها يساوي صاديها، وانظر أين يلتقي بالمستقيم الآخر. ويمكن التحقق بوضع س مكان ص في معادلة المستقيم الآخر وحلّها. تذكّر أن الإحداثيين في هذه النقطة متساويان.
- 1x = 2x − 5 gives x = 5
- 2(5, 5)
Answer(5, 5)
الجزء (ci) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س ناقصة، اقسم العدد في البسط على قيمة س. قسمة الموجب على السالب تعطي ناتجًا سالبًا. لاحظ أن القيم الموجبة والسالبة متقابلة في الإشارة، ويمكنك استخدام ذلك للتحقق.
- 1y = 8/x: 8 ÷ (−4) = −2, 8 ÷ (−2) = −4, 8 ÷ (−1) = −8
- 28 ÷ 1 = 8, 8 ÷ 2 = 4, 8 ÷ 4 = 2
Answer| x | −4 | −2 | −1 | 1 | 2 | 4 | | y | −2 | −4 | −8 | 8 | 4 | 2 |
الجزء (cii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة، وانتبه لمواضع القيم العشرية. صِل النقاط السالبة بمنحنى أملس، والموجبة بمنحنى أملس آخر منفصل. لا تصل الفرعين عبر محور الصادات، فالدالة غير معرّفة عند الصفر.
- 1Plot (−5, −1.6), (−4, −2), (−3, −2.7), (−2, −4), (−1, −8) and (1, 8), (2, 4), (3, 2.7), (4, 2), (5, 1.6)
- 2Join each set with a smooth curve; two separate branches, not joined across x = 0
AnswerCorrect curve
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara