حل السؤال 9، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2023: كسور من مقدار
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يُقاس نقاء الذهب بالقيراط، وكل قيراط يعني جزءًا واحدًا من أربعة وعشرين جزءًا من كتلة القطعة ذهبًا خالصًا. اشترى هنري سوارًا كتلته معلومة وعياره معلوم بسعر معلوم، وسعر الغرام من الذهب الخالص معلوم. المطلوب أن تقرر هل سعر السوار أكثر أم أقل من ثمن الذهب الخالص الذي فيه، ويجب أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب كتلة الذهب الخالص في السوار بأخذ كسر من كتلته، بسطه عدد القيراطات ومقامه أربعة وعشرون. اضرب هذه الكتلة في سعر الغرام لتعرف ثمن الذهب الخالص. قارن هذا الثمن بسعر السوار واكتب قرارك بوضوح. الخطأ الشائع هو ضرب كتلة السوار كلها في سعر الغرام، أو كتابة القرار دون حسابات.
- 1Pure gold = 9/24 × 16 = 6 g
- 2Cost of gold = 6 × 42 = $252
- 3$204 < $252, so the price is less than the cost of the gold
AnswerLess
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة الساعة معروفة بالغرام، والمعادن فيها النحاس والزنك ومعادن أخرى بنسبة معطاة. المطلوب حساب كتلة النحاس فقط.
كيف تحلّه؟
اجمع أجزاء النسبة الثلاثة لتعرف عدد الأجزاء الكلي، ثم اقسم الكتلة الكلية عليه لتجد كتلة الجزء الواحد. اضرب كتلة الجزء في جزء النحاس.
- 121 + 14 + 1 = 36 parts
- 2Copper = 1080 ÷ 36 × 21 = 630 g
Answer630
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا عدد أفراد المجموعة، وعدد من يملكون ذهبًا وفضة معًا، وعدد من يملكون ذهبًا، وعدد من لا يملكون أيًّا منهما. المطلوب إكمال شكل فن بكتابة العدد في كل منطقة.
كيف تحلّه؟
ضع عدد من يملكون الاثنين في الجزء المشترك، ومن لا يملكون شيئًا خارج الدائرتين. اطرح المشترك من عدد مالكي الذهب لتجد من يملكون ذهبًا فقط. ثم اطرح من العدد الكلي عدد مالكي الذهب وعدد من لا يملكون شيئًا لتجد من يملكون فضة فقط. الفخ: طرح المشترك مرتين.
- 1G ∩ S = 18, outside = 11
- 2G only = 46 − 18 = 28
- 3S only = 110 − 11 − 46 = 53
AnswerG only: 28 G ∩ S: 18 S only: 53 Outside G ∪ S: 11
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة عدد الأشخاص في تقاطع المجموعتين، أي من يملكون ذهبًا وفضة معًا. عبارة «اكتب» تعني أن الإجابة تُقرأ مباشرة ولا تحتاج إلى خطوات حل.
كيف تحلّه؟
التقاطع هو الجزء المشترك بين الدائرتين، وعدده معطى صراحة في نص السؤال، فيُكتب كما هو.
- 1n(G ∩ S) = 18
Answer18
الجزء (ciii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نعرف عدد أفراد المجموعة، وعدد من يملكون مجوهرات ذهبية، وعدد من يملكون الذهب والفضة معًا، وعدد من لا يملكون أيًّا منهما. يُختار شخص عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يملك ذهبًا ولا يملك فضة. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة.
كيف تحلّه؟
نطرح عدد من يملكون الذهب والفضة معًا من عدد من يملكون الذهب، فيبقى من يملكون الذهب فقط. ثم نقسم على عدد أفراد المجموعة. الخطأ الشائع هو أخذ كل من يملكون الذهب دون طرح المشترك.
- 1Gold but not silver = G only = 28
- 2Probability = 28/110
Answer28/110
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل فن دائرتان مظللتان بالكامل، والمنطقة خارجهما غير مظللة. المطلوب وصف المنطقة المظللة باستخدام رموز المجموعات.
كيف تحلّه؟
المنطقة المظللة تضم كل ما يقع في الدائرة الأولى أو الثانية أو في كلتيهما، وهذا هو تعريف الاتحاد. فتُكتب بحرفي المجموعتين بينهما رمز الاتحاد. الفخ: استخدام رمز التقاطع الذي يعني الجزء المشترك فقط.
- 1Everything in E or F (or both) is shaded: E ∪ F
AnswerE ∪ F
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس كسور من مقدار بالعربي
تدرّب على أسئلة كسور من مقدار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara