حل السؤال 10، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2023: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان متشابهان رياضيًا. أُعطي ضلعان في كل منهما، والمطلوب «احسب» طول ضلع ثالث في المثلث الثاني.
كيف تحلّه؟
استعن بترتيب الحروف لتعرف الأضلاع المتناظرة، وابحث عن زوج متناظر معلوم في المثلثين، واقسم بينهما لتحصل على معامل التكبير. ثم اضرب المعامل في الضلع من المثلث الأول الذي يناظر الضلع المطلوب. الفخ الشائع هو استخدام ضلعين معلومين غير متناظرين لمجرد أنهما معطيان.
- 1VW/14.4 = 12.8/9.6
- 2VW = 14.4 × 12.8 ÷ 9.6 = 19.2 cm
Answer19.2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طول الوتر وطول ضلع آخر. المطلوب «احسب» طول الضلع الثالث المسمّى.
كيف تحلّه؟
حدّد الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع الضلع المعطى من مربع الوتر ثم خذ الجذر التربيعي. الفخ: جمع المربعين بدل طرحهما.
- 1BC² + 3.5² = 9.1²
- 2BC² = 82.81 − 12.25 = 70.56
- 3BC = √70.56 = 8.4 cm
Answer8.4
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية نعرف فيه طول الوتر وقياس إحدى الزاويتين الحادتين. المطلوب حساب طول الضلع الواقع بين هذه الزاوية والزاوية القائمة.
كيف تحلّه؟
الضلع المطلوب مجاور للزاوية المعلومة، والوتر معلوم، فنضرب طول الوتر في جيب تمام الزاوية. الفخ الشائع: استعمال الجيب، فنحصل على الضلع المقابل بدل المجاور.
- 1cos 35 = EF/8.4
- 2EF = 8.4 × cos 35 = 6.880… cm
Answer6.88 to 6.881
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طولا الضلعين المحيطين بالزاوية القائمة. المطلوب «احسب» قياس الزاوية المسمّاة بثلاثة أحرف، ورأسها هو الحرف الأوسط.
كيف تحلّه؟
بالنسبة للزاوية المطلوبة، أحد الضلعين مقابل لها والآخر مجاور، فاستخدم الظل: المقابل على المجاور، ثم معكوس الظل. الفخ: قلب القسمة فتحصل على الزاوية الأخرى في المثلث.
- 1tan JKL = 10/8
- 2Angle JKL = tan⁻¹(1.25) = 51.34…°
Answer51.34…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara