حل السؤال 7، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2023: القسمة بنسبة معطاة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمر ثلاثة شركاء مبالغ مختلفة في مشروع، ثم حققوا ربحًا معروفًا وتقاسموه بنسبة ما استثمره كلٌّ منهم. المطلوب حساب حصة كل شريك من الربح، أي ثلاثة أجوبة.
كيف تحلّه؟
اكتب المبالغ المستثمرة على شكل نسبة ثم بسّطها بالقسمة على عامل مشترك. اجمع أجزاء النسبة المبسّطة واقسم الربح عليه لتجد قيمة الجزء الواحد، ثم اضربها في جزء كل شريك. الخطأ الشائع هو تقسيم الربح بالتساوي، أو الخلط بين الربح والمبالغ المستثمرة.
- 15000 : 8000 : 3000 = 5 : 8 : 3, total 16 parts
- 2One part = 40 000 ÷ 16 = 2500
- 3Elize 5 × 2500 = 12500, Lily 8 × 2500 = 20000, Marco 3 × 2500 = 7500
Answer12500, 20000, 7500
الجزء (bia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
اشترت ليلي لفّات شريط بألوان مختلفة، وتُختار لفّة عشوائيًا. المطلوب: ارسم سهمًا على مقياس الاحتمال يبيّن احتمال أن تكون اللفّة صفراء.
كيف تحلّه؟
اقسم عدد اللفّات الصفراء على العدد الكلي للّفّات، وحوّل الكسر إلى عدد عشري. ضع السهم عند هذه القيمة على المقياس المقسوم إلى أعشار.
- 1P(yellow) = 4/20 = 0.2: arrow at 0.2
AnswerArrow at 0.2
الجزء (bib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
اشترت ليلي لفّات شريط بألوان مختلفة، وتُختار لفّة عشوائيًا. المطلوب: ارسم سهمًا على مقياس الاحتمال يبيّن احتمال ألّا تكون اللفّة حمراء.
كيف تحلّه؟
اجمع اللفّات غير الحمراء، أو اطرح عدد الحمراء من الكل، ثم اقسم على العدد الكلي وحوّل الناتج إلى عدد عشري. ضع السهم عند هذه القيمة على المقياس. الخطأ الشائع: رسم احتمال الحمراء نفسها.
- 1P(not red) = 12/20 = 0.6: arrow at 0.6
AnswerArrow at 0.6
الجزء (bic) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
اشترت ليلي لفّات شريط بألوان مختلفة، وتُختار لفّة عشوائيًا. المطلوب: ارسم سهمًا على مقياس الاحتمال يبيّن احتمال أن تكون اللفّة خضراء.
كيف تحلّه؟
تحقّق من الألوان المذكورة: هل بينها لون أخضر؟ إذا لم يوجد فالحدث مستحيل واحتماله صفر، فضع السهم عند بداية المقياس.
- 1There are no green rolls, P(green) = 0: arrow at 0
AnswerArrow at 0
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول لفّة الشريط معطى بالمتر ومقرّب لأقرب متر. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر طول ممكن (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الطول الذي يبقى الشريط أقصر منه (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
التقريب لأقرب متر يعني أن الطول الحقيقي قد يبتعد عن المعطى بنصف متر في أي اتجاه. اطرح نصف المتر للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الخطأ الشائع هو استعمال متر كامل بدل نصفه.
- 1Half a metre either side of 120
- 2119.5 ≤ l < 120.5
Answer119.5 ≤ l < 120.5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
للإطار سعران: سعر بالدولار في نيويورك وسعر باليورو في باريس، ومعك قيمة اليورو الواحد بالدولار. احسب الفرق بين السعرين باليورو، مقرّبًا إلى منزلتين عشريتين، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
حوّل سعر نيويورك من الدولار إلى اليورو بالقسمة على قيمة اليورو بالدولار. ثم اطرح السعر الأصغر من الأكبر، وقرّب الفرق إلى منزلتين عشريتين. لا تقرّب قبل الطرح.
- 1New York price in euros = 5.80 ÷ 1.37 = 4.233… euros
- 2Difference = 4.50 − 4.233… = 0.266…
- 3≈ 0.27 euros
Answer0.27
الجزء (di) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
صورة دائرية داخل إطار مربع، والدائرة تمس أضلاع المربع الأربعة، وقطر الدائرة يساوي ضلع المربع. المطلوب مساحة الجزء المظلل بين الدائرة والمربع.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة المربع. نصف قطر الدائرة نصف القطر المعطى، فاحسب مساحة الدائرة به. اطرح مساحة الدائرة من مساحة المربع. الخطأ الشائع استعمال القطر بدل نصف القطر في قانون مساحة الدائرة.
- 1Square = 18² = 324
- 2Circle = π × 9² = 81π = 254.4…
- 3Shaded = 324 − 254.4… = 69.53… ≈ 69.5 cm²
Answer69.5 or 69.49 to 69.531
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
إليز تشتري لوحة مؤطّرة بسعر وتبيعها بسعر أعلى. المطلوب حساب نسبة الربح المئوية، أي الربح منسوبًا إلى سعر الشراء.
كيف تحلّه؟
نطرح سعر الشراء من سعر البيع لنجد الربح. ثم نقسم الربح على سعر الشراء ونضرب في مئة. الفخ الشائع هو القسمة على سعر البيع.
- 1Profit = 20.25 − 12.50 = 7.75
- 27.75/12.50 × 100 = 62%
Answer62
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القسمة بنسبة معطاة بالعربي
تدرّب على أسئلة القسمة بنسبة معطاة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara