حل السؤال 8، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2023: نظرية فيثاغورس
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم طولا ضلعين في المثلث، والضلع الثالث مرسوم لك مسبقًا. المطلوب أن ترسم المثلث بالمسطرة والفرجار فقط، وأن تُبقي أقواس الإنشاء ظاهرة دون محو.
كيف تحلّه؟
افتح الفرجار بطول الضلع الأول المعلوم، وضع رأسه عند طرف الضلع المرسوم الذي يشترك مع هذا الضلع، وارسم قوسًا. ثم افتح الفرجار بطول الضلع الثاني وارسم قوسًا من الطرف الآخر ليقطع الأول. نقطة التقاطع هي الرأس الثالث، فصِلها بطرفي الضلع بالمسطرة.
- 1Draw an arc of radius 7 cm centred at R
- 2Draw an arc of radius 4 cm centred at S
- 3T is where the arcs cross; rule RT and ST, leaving the arcs
AnswerCorrect triangle with correct arcs
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المثلث الذي رسمته في الجزء السابق. المطلوب أن تحدد منتصف أحد أضلاعه كما يذكر السؤال، ثم تقيس المسافة من الرأس المقابل إلى هذا المنتصف، وتكتب الجواب بالمليمتر.
كيف تحلّه؟
قِس الضلع المطلوب أو استخدم طوله المعلوم واقسمه على اثنين، وضع علامة عند المنتصف. ثم قِس بالمسطرة من الرأس المحدد إلى هذه العلامة، وحوّل القراءة إلى مليمتر. دقة جوابك تعتمد على دقة رسمك في الجزء السابق، ويُقبل فرق صغير.
- 1Mark the midpoint of RT (3.5 cm from R) and measure from S: 52 mm
Answer53 (accept 51 to 55)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تعرف المسافة بين مدينتين على الخريطة بالسنتيمتر، ومقياس الخريطة معطى على صورة نسبة. المطلوب أن تحسب المسافة الحقيقية، وتكتب الجواب بالكيلومترات.
كيف تحلّه؟
اضرب المسافة على الخريطة في العدد الثاني من النسبة، فتحصل على المسافة الحقيقية بالسنتيمتر. ثم اقسم على مئة لتحوّلها إلى أمتار، ثم على ألف لتحوّلها إلى كيلومترات. الفخ الشائع هو الوقوف عند الأمتار أو نسيان أحد التحويلين.
- 18.5 × 50 000 = 425 000 cm
- 2425 000 cm = 4250 m = 4.25 km
Answer4.25
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث متساوي الساقين يقع على خط مستقيم، ومعلومة زاوية خارجية واقعة على هذا الخط. المطلوب أن تجد قيمة الزاوية س عند رأس المثلث بين الضلعين المتساويين.
كيف تحلّه؟
استخدم أن الزوايا على خط مستقيم مجموعها مئة وثمانون درجة لتجد زاوية المثلث المجاورة للزاوية المعلومة. ولأن المثلث متساوي الساقين فزاويتا القاعدة متساويتان. اطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين لتجد س. الفخ الشائع هو نسيان أن الزاويتين متساويتان أو استخدام الزاوية الخارجية داخل المثلث.
- 1Angle ECB = 180 − 118 = 62° (angles on a straight line)
- 2BE = CE, so angle EBC = 62°
- 3x = 180 − 62 − 62 = 56
Answer56
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث قائم الزاوية معطى فيه طول الوتر وطول ضلع آخر. «أثبت أن» تعني أن الجواب معطى لك، وعليك أن تكتب خطوات الحساب كاملة وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب إلى رقمين معنويين.
كيف تحلّه؟
استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع الضلع المعطى من مربع الوتر ثم خذ الجذر التربيعي. اكتب الناتج بأرقام أكثر ثم بيّن أنه يُقرَّب إلى القيمة المطلوبة. الفخ: كتابة الجواب المقرَّب فقط دون القيمة الأدق.
- 14.8² + BC² = 8.9²
- 2BC² = 79.21 − 23.04 = 56.17
- 3BC = √56.17 = 7.49… = 7.5 cm (2 s.f.)
Answer√(8.9² − 4.8²) = 7.49… or √56.17 = 7.49…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس نظرية فيثاغورس بالعربي
تدرّب على أسئلة نظرية فيثاغورس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara