حل السؤال 3، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2023: القسمة بنسبة معطاة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (aia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عند أنيل عدد من أكياس الشاي، ويستخدم كيسًا واحدًا لكل كوب، وقد صنع عددًا من أكواب الشاي في الصباح. المطلوب أن تحسب الكسر الذي استخدمه من أكياس الشاي، في أبسط صورة. معلومات السكر والحليب لا تلزمك في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
عدد الأكياس المستخدمة يساوي عدد الأكواب. اكتب عدد الأكياس المستخدمة بسطًا وعدد الأكياس كلها مقامًا، ثم اختصر الكسر بالقسمة على أكبر عامل مشترك.
- 115/80 = 3/16
Answer3/16
الجزء (aib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى أنيل كمية من السكر بالكيلوغرام، ويستعمل كمية معلومة بالغرام لكل كوب شاي، وقد صنع عددًا من الأكواب. المطلوب كتلة السكر الباقية بالغرام.
كيف تحلّه؟
احسب السكر المستعمل بضرب عدد الأكواب في كمية السكر للكوب الواحد. حوّل كمية السكر الأصلية إلى غرامات، ثم اطرح منها المستعمل.
- 1Sugar used = 15 × 8 = 120 g
- 21/2 kg = 500 g
- 3Sugar left = 500 − 120 = 380 g
Answer380
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أنيل يستخدم كمية معينة من الحليب في كل كوب شاي، واستهلك كل الحليب الذي لديه. المطلوب أن تحسب العدد الكلي لأكواب الشاي التي أعدّها.
كيف تحلّه؟
وحّد الوحدات أولًا بتحويل اللتر إلى ملّيلترات. ثم اقسم كمية الحليب الكلية على كمية الحليب في الكوب الواحد. الخطأ الشائع القسمة دون تحويل الوحدات، أو استخدام الشاي أو السكر بدل الحليب.
- 11 litre = 1000 ml
- 21000 ÷ 40 = 25 cups
Answer25
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يتقاسم ثلاثة أشخاص مبلغًا معروفًا من المال بنسبة معطاة. المطلوب حساب ما يأخذه كلٌّ منهم، أي ثلاثة أجوبة، مع إظهار خطوات العمل.
كيف تحلّه؟
اجمع أجزاء النسبة لتعرف عدد الأجزاء الكلي، ثم اقسم المبلغ عليه لتجد قيمة الجزء الواحد. اضرب قيمة الجزء في جزء كل شخص. تحقّق أن مجموع الحصص يساوي المبلغ كله.
- 16 + 8 + 11 = 25 parts
- 21 part = 6875 ÷ 25 = 275
- 3Bobby = 6 × 275 = 1650, Carl = 8 × 275 = 2200, Davood = 11 × 275 = 3025
AnswerBobby 1650, Carl 2200, Davood 3025
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كسر: في البسط حاصل ضرب قوتين للعدد ثلاثة، وفي المقام قوة للعدد ثلاثة. المطلوب أن تكتب الناتج قوةً للعدد ثلاثة. كلمة «اكتب» تعني أن الإجابة تكفي.
كيف تحلّه؟
في البسط نجمع الأُسّين لأنه ضرب، ثم عند القسمة على المقام نطرح أُسّ المقام. وتذكّر أن الأُسّ قد يخرج صفرًا، وهذه إجابة صحيحة. الفخ الشائع: ضرب الأُسّين في البسط.
- 1(3² × 3⁴)/3⁶ = 3⁶/3⁶ = 3⁰
Answer3⁰
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى العدد اثنان مرفوعًا إلى أُسّ سالب، والمطلوب أن تكتب قيمته في صورة «عدد عشري»، أي بفاصلة عشرية وليس كسرًا عاديًا.
كيف تحلّه؟
الأُسّ السالب يعني المقلوب: نكتب واحدًا على اثنين مرفوعًا إلى الأُسّ نفسه لكن موجبًا، ثم نحسب المقام، ونحوّل الكسر إلى عدد عشري بالقسمة. الفخ الشائع: الظن أن الأُسّ السالب يعطي عددًا سالبًا، أو التوقف عند الكسر العادي.
- 12⁻⁴ = 1/2⁴ = 1/16 = 0.0625
Answer0.0625
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. لديك قوة مرفوعة إلى قوة أخرى، والمطلوب كتابتها قوةً واحدة للأساس نفسه.
كيف تحلّه؟
عند رفع قوة إلى قوة أخرى نُبقي الأساس ونضرب الأسين معًا. الخطأ الشائع هو جمع الأسين بدل ضربهما.
- 1(b⁵)³ = b⁵ˣ³ = b¹⁵
Answerb¹⁵
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «بسّط» تعني: اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك كسر بسطه عدد ومقامه متغير، والكسر كله مرفوع لأس سالب. المطلوب كتابة الناتج كسرًا واحدًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
الأس السالب يعني أخذ مقلوب الأساس، فاقلب الكسر ليصبح الأس موجبًا. ثم ربّع البسط والمقام كلًّا على حدة واحسب مربع العدد. الفخ الشائع: الظن بأن الأس السالب يجعل الناتج سالبًا.
- 1(4/m)⁻² = (m/4)² = m²/16
Answerm²/16
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
العددان معطيان مع تحليل كل منهما إلى عوامل أولية. المطلوب استخدام هذا التحليل لإيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» لهما.
كيف تحلّه؟
من التحليلين، خذ كل عامل أولي يظهر في أيٍّ منهما بأكبر قوة ظهر بها. اضرب هذه العوامل معًا واحسب الناتج.
- 1Take the highest power of each prime: 2², 3, 5, 7
- 2LCM = 2² × 3 × 5 × 7 = 420
Answer420
الجزء (f) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في القائمة كسور وجذور تربيعية وقوة لعدد. واحد منها فقط غير نسبي، أي لا يمكن كتابته على صورة كسر عادي. ضع دائرة حوله.
كيف تحلّه؟
الكسور العادية نسبية، والقوة ذات الأس الصحيح لعدد صحيح تعطي عددًا صحيحًا فهي نسبية. من الجذرين، الجذر الذي تحته مربع كامل يساوي عددًا صحيحًا، أما الآخر فغير نسبي. الفخ: الظن أن كل جذر غير نسبي.
- 12/9 and 5/4 are fractions, √16 = 4 and 2³ = 8 are integers
- 2√7 cannot be written as a fraction, so √7 is irrational
Answer√7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القسمة بنسبة معطاة بالعربي
تدرّب على أسئلة القسمة بنسبة معطاة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara