حل السؤال 3، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: الفائدة البسيطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة سيارة بريا تقل كل سنة بنسبة مئوية معيّنة، ونعرف قيمتها اليوم. المطلوب «احسب» قيمتها بعد سنة واحدة.
كيف تحلّه؟
نجد ما يتبقى من القيمة بطرح نسبة النقصان من الكل، ثم نضرب قيمة اليوم في هذا المعامل. أو نحسب مقدار النقصان ونطرحه من قيمة اليوم. اكتب الجواب بالدولار والسنتات كاملًا.
- 17695 × (100 − 10)/100 = 7695 × 0.9
- 2= $6925.50
Answer6925.50
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة سيارة «بريا» تنقص كل سنة بنسبة مئوية معروفة، وقيمتها اليوم معطاة. المطلوب حساب قيمة السيارة قبل سنة واحدة.
كيف تحلّه؟
قيمة اليوم تمثل مئة بالمئة ناقص نسبة النقص من قيمة السنة الماضية. اقسم قيمة اليوم على هذه النسبة بصيغتها العشرية لتعود إلى قيمة السنة الماضية. الفخ الشائع هو إضافة نسبة النقص إلى قيمة اليوم.
- 1X × 0.9 = 7695
- 2X = 7695 ÷ 0.9 = $8550
Answer8550
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يستثمر «علي» مبلغًا بفائدة بسيطة بنسبة مئوية سنوية. المطلوب أن تحسب قيمة استثماره في نهاية عدد معيّن من السنوات، أي المبلغ الأصلي مع الفائدة. السؤال عليه ثلاث علامات، فاعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب الفائدة بضرب المبلغ في النسبة المئوية وفي عدد السنوات، ثم القسمة على مئة. ثم أضف الفائدة إلى المبلغ الأصلي. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بالفائدة وحدها، أو حسابها كفائدة مركبة.
- 1Interest = 600 × 2 × 5/100 = 60
- 2Value = 600 + 60 = $660
Answer660
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت سارة مبلغًا بفائدة مركّبة نسبتها مجهولة، ونعرف قيمة الاستثمار بعد عدد معيّن من السنوات. المطلوب «أوجد» نسبة الفائدة السنوية المجهولة.
كيف تحلّه؟
نكتب المعادلة: المبلغ الأصلي مضروبًا في معامل النمو مرفوعًا لأس عدد السنوات يساوي القيمة النهائية. نقسم القيمة النهائية على المبلغ الأصلي، ثم نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنحصل على معامل النمو. نطرح منه الواحد ونحوّل الناتج إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع هو القسمة على عدد السنوات بدل أخذ الجذر.
- 1500 × (1 + r/100)¹² = 601.35
- 21 + r/100 = ¹²√(601.35/500) = 1.01549…
- 3r = 1.549… ≈ 1.55
Answer1.55 or 1.549 to 1.550
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة مادة مشعّة تتناقص «أُسّيًا» بالنسبة نفسها كل يوم. المطلوب «أوجد» نسبة النقصان الكلية بعد عدد الأيام المذكور، أي كم بالمئة نقصت الكتلة كلها مقارنة بالبداية.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النقصان اليومي بطرح النسبة من الكل، ثم نرفعه لأس عدد الأيام فنعرف ما بقي من الكتلة كجزء من الأصل. نطرح هذا الجزء من الواحد ونحوّل الناتج إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع هو ضرب النسبة اليومية في عدد الأيام، وهذا خطأ لأن النقصان مركّب، أو كتابة النسبة الباقية بدل نسبة النقصان.
- 10.97¹⁰ = 0.73742…
- 2Decrease = (1 − 0.73742…) × 100 = 26.25…% ≈ 26.3%
Answer26.3 or 26.25 to 26.26
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الكتلة نفسها تتناقص بالنسبة نفسها كل يوم. المطلوب «أوجد» عدد الأيام الكاملة حتى تصبح الكتلة نصف ما كانت عليه في البداية. الكتلة الأصلية غير معطاة ولا تحتاجها.
كيف تحلّه؟
نرفع معامل النقصان اليومي لأسس متزايدة ونقارن الناتج بالنصف. نتوقف عند أول يوم يصبح فيه الناتج أقل من النصف، ويحسن أن تكتب ناتج اليوم الذي قبله لتُظهر أنه ما زال أكبر من النصف. الخطأ الشائع هو قسمة الخمسين بالمئة على النسبة اليومية، وهذا يتجاهل أن النقصان مركّب.
- 1Need 0.97ⁿ < 0.5
- 20.97²² = 0.5116… (more than 0.5)
- 30.97²³ = 0.4963… (less than 0.5)
- 423 days
Answer23
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة البسيطة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة البسيطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara