حل السؤال 2، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: المتوسطات من جداول التكرار
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سجّلت ديزي درجات واجباتها المنزلية، والجدول يبيّن عدد المرات (التكرار) لكل درجة. المطلوب «اكتب» المدى، أي الفرق بين أعلى درجة وأدنى درجة، ولا تحتاج إلى خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
حدّد أعلى درجة وأدنى درجة حصلت عليهما فعلًا، أي لهما تكرار غير صفري، ثم اطرح الصغرى من الكبرى. الخطأ الشائع: حساب المدى من صف التكرار بدلًا من صف الدرجات.
- 1Range = 20 − 15 = 5
Answer5
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لدرجات ديزي. المطلوب «اكتب» المنوال، أي الدرجة الأكثر تكرارًا، ولا تحتاج إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
ابحث في صف التكرار عن أكبر عدد، ثم خذ الدرجة المقابلة له، فهي المنوال. الخطأ الشائع: كتابة التكرار نفسه بدلًا من الدرجة.
- 1Highest frequency is 19, for mark 17: mode = 17
Answer17
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لدرجات ديزي. المطلوب «أوجد» الوسيط، أي الدرجة التي تقع في المنتصف عند ترتيب جميع الدرجات تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من عدد الدرجات؛ ولأن العدد زوجي فالوسيط يقع بين القيمتين الوسطيين. اجمع التكرارات تراكميًا من أدنى درجة حتى تتجاوز هذا الموقع، فالدرجة التي تصل عندها هي الوسيط. الخطأ الشائع: التوقف عند الدرجة التي لم يصل مجموعها التراكمي بعد إلى موقع المنتصف.
- 1Median is between the 25th and 26th marks
- 2Cumulative frequencies: 1, 4, 23, 34, so both are 18
- 3Median = 18
Answer18
الجزء (aiv) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لدرجات ديزي. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي للدرجات، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل درجة في تكرارها واجمع النواتج لتحصل على مجموع الدرجات كلها، ثم اقسم على العدد الكلي للدرجات المسجّلة. الخطأ الشائع: القسمة على عدد الدرجات المختلفة في الجدول بدلًا من العدد الكلي.
- 1Σfx = 1×15 + 3×16 + 19×17 + 11×18 + 10×19 + 6×20
- 2= 15 + 48 + 323 + 198 + 190 + 120 = 894
- 3Mean = 894 ÷ 50 = 17.88
Answer17.88
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك درجات إد في أحد عشر اختبارًا. المطلوب أن تكمل مخطط الساق والورقة: الساق رقم العشرات والأوراق أرقام الآحاد. اقرأ المفتاح لتفهم كيف يُكتب كل عدد.
كيف تحلّه؟
رتّب الدرجات تصاعديًا. ضع رقم آحاد كل درجة ورقةً في صف رقم عشراتها بالترتيب، مع كتابة كل قيمة مكررة بعدد مرات تكرارها. الفخ الشائع: إسقاط قيمة مكررة؛ تأكد أن عدد الأوراق يساوي عدد الاختبارات.
- 1In order: 18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 25, 30, 33, 34
- 21 | 8
- 32 | 0 0 1 1 1 2 5
- 43 | 0 3 4
Answer| 1 | 8 | | 2 | 0 0 1 1 1 2 5 | | 3 | 0 3 4 |
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذه درجات إد في عدد من الاختبارات. المطلوب إيجاد الوسيط، أي الدرجة التي تقع في المنتصف بعد ترتيب الدرجات.
كيف تحلّه؟
رتّب الدرجات تصاعديًا، واكتب كل درجة مكررة بعدد مرات ظهورها. عددها فردي، فالوسيط هو الدرجة الوسطى تمامًا.
- 111 scores, median is the 6th value = 21
Answer21
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة بدرجات طالب في عدد من الاختبارات. المطلوب إيجاد المدى الربيعي، أي الفرق بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى.
كيف تحلّه؟
نرتب الدرجات تصاعديًا أولًا. نحدد موقع الربيع الأدنى بأخذ ربع العدد بعد إضافة واحد إليه، وموقع الربيع الأعلى بأخذ ثلاثة أرباعه، ثم نعدّ في القائمة المرتبة. نطرح الربيع الأدنى من الربيع الأعلى. الخطأ الشائع هو العمل على القائمة دون ترتيبها، أو الخلط بين المدى الربيعي والمدى.
- 1In order: 18, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 25, 30, 33, 34
- 2Lower quartile = 3rd value = 20; upper quartile = 9th value = 30
- 3IQR = 30 − 20 = 10
Answer10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتوسطات من جداول التكرار بالعربي
تدرّب على أسئلة المتوسطات من جداول التكرار
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara