حل السؤال 5، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2024: القسمة بنسبة معطاة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المخطط يربط بين المسافة التي تقطعها سيارة الأجرة وتكلفة الرحلة. السؤال يعرض عبارة تقول إن المخطط يُظهر ارتباطًا طرديًا (موجبًا)، والمطلوب أن تقرر هل العبارة صحيحة أم خاطئة، وأن تذكر سببًا.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الاتجاه العام للنقاط ثم احكم على العبارة. السبب يجب أن يصف ما يحدث للتكلفة عندما تزداد المسافة، بلغة السؤال نفسه. الخطأ الشائع أن تكتب «صحيحة» دون سبب، فتضيع الدرجة.
- 1True
- 2As the distance increases, the cost increases
AnswerTrue and correct description of correlation e.g. as the distance increases the cost increases
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في إحدى الرحلات كانت تكلفة كل كيلومتر أغلى بكثير من باقي الرحلات. المطلوب أن ترسم دائرة حول النقطة التي تمثل هذه الرحلة.
كيف تحلّه؟
ابحث عن الرحلة التي تكلفتها كبيرة جدًا مقارنة بمسافتها القصيرة، أي النقطة البعيدة فوق الاتجاه العام. لا تختر ببساطة أغلى رحلة، فقد تكون طويلة وتكلفة كيلومترها عادية.
- 1The point (1, 15): $15 for 1 km, far more per km than any other journey
- 2Ring the point (1, 15)
Answer(1, 15) circled
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على مخطط الانتشار «خط أفضل توافق»، أي خطًا مستقيمًا واحدًا بالمسطرة يمثل الاتجاه العام للنقاط.
كيف تحلّه؟
تجاهل النقطة الشاذة التي وضعت حولها دائرة. ارسم خطًا مستقيمًا واحدًا يصعد مع اتجاه باقي النقاط ويمر في وسطها، بحيث يكون عدد النقاط فوقه قريبًا من عددها تحته.
- 1Ignore the outlier (1, 15)
- 2Rule a straight line following the trend, through about the mean point (4.9, 12.3), with points evenly either side
AnswerAcceptable ruled line of best fit drawn
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رحلة أخرى مسافتها معلومة. المطلوب أن تستخدم خط أفضل توافق لتقدير تكلفة هذه الرحلة. «تقدير» تعني إجابة تقريبية تُقرأ من الرسم.
كيف تحلّه؟
حدد المسافة على المحور الأفقي، واصعد رأسيًا حتى تلمس خط أفضل توافق، ثم اتجه أفقيًا إلى محور التكلفة واقرأ القيمة. اقرأ من الخط لا من أقرب نقطة.
- 1Go up from 8 km to the line of best fit, then across to the Cost axis
- 2Cost ≈ $18
Answer16 to 19
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يتقاسم ثلاثة أشخاص أجرة سيارة بالتساوي. المطلوب المبلغ الذي تدفعه أريت.
كيف تحلّه؟
نقسم الأجرة الكلية على عدد الأشخاص الثلاثة. اكتب الإجابة بمنزلتين عشريتين كما تُكتب المبالغ.
- 126.40 ÷ 3 = $8.80
Answer8.80
الجزء (biia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة أصدقاء يتقاسمون أجرة سيارة أجرة حسب المسافة التي قطعها كل منهم. المطلوب هنا فقط تبسيط النسبة المعطاة لأقصى حد، وأحد حدودها عدد عشري. أبسط صورة تعني أعدادًا صحيحة بلا عامل مشترك.
كيف تحلّه؟
نضرب الحدود الثلاثة في عدد يتخلص من العدد العشري، فتصبح كلها أعدادًا صحيحة. ثم نقسمها على أكبر عامل مشترك بينها. الخطأ الشائع هو التوقف بعد إزالة الكسر العشري دون التبسيط.
- 1× 2: 24 : 6 : 15
- 2÷ 3: 8 : 2 : 5
Answer8 : 2 : 5
الجزء (biib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يتقاسم ثلاثة أشخاص أجرة سيارة الأجرة بالتناسب مع المسافة التي قطعها كلٌّ منهم. المطلوب حساب كم يدفع أريت زيادةً على ما كان سيدفعه لو تقاسموا الأجرة بالتساوي، أي الفرق بين المبلغين.
كيف تحلّه؟
اكتب المسافات الثلاث على شكل نسبة وبسّطها إلى أعداد صحيحة. احسب حصة أريت بقسمة الأجرة على مجموع الأجزاء ثم الضرب في جزئه. ثم احسب الحصة المتساوية بقسمة الأجرة على ثلاثة، واطرحها من حصة أريت. الخطأ الشائع هو التوقف عند حصة أريت دون إيجاد الفرق.
- 1Ratio of distances 12 : 3 : 7.5 = 8 : 2 : 5 (divide by 1.5)
- 2Total parts = 8 + 2 + 5 = 15
- 3Arit pays 26.40 × 8/15 = $14.08
- 4Equal share = 26.40 ÷ 3 = $8.80
- 514.08 − 8.80 = 5.28
Answer5.28
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمر جين مبلغًا لعدة سنوات بفائدة مركّبة. المطلوب «احسب» قيمة الاستثمار الكلية في نهاية المدة، وقرّب الجواب لأقرب دولار.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل. ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس يساوي عدد السنوات، ونقرّب لأقرب دولار. المطلوب القيمة الكلية وليس الفائدة وحدها.
- 118 600 × (1 + 1.7/100)⁶
- 2= 18 600 × 1.017⁶ = 20 579.68…
- 3= $20 580 to the nearest dollar
Answer20 580
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القسمة بنسبة معطاة بالعربي
تدرّب على أسئلة القسمة بنسبة معطاة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara