حل السؤال 4، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2024: إنشاء المثلثات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي الأضلاع شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متساويان ومتوازيان. ضلعان متجاوران منه مرسومان لك. المطلوب أن تكمل الشكل برسم المثلث الناقص بالمسطرة والفرجار فقط، مع إبقاء أقواس الإنشاء ظاهرة.
كيف تحلّه؟
الضلعان الناقصان يساويان الضلعين المرسومين المقابلين لهما. افتح الفرجار بطول الضلع القصير وارسم قوسًا من الرأس الذي سيبدأ منه الضلع القصير الناقص، ثم افتحه بطول الضلع الطويل وارسم قوسًا من الرأس الآخر على القطر. نقطة التقاطع هي الرأس الرابع، فصِلها بالمسطرة. الفخ الشائع هو تبديل الطولين فيخرج شكل ليس متوازي أضلاع.
- 1The missing sides are CD = 6 cm (= AB) and AD = 8 cm (= BC)
- 2Compasses set to 6 cm, centre C: draw an arc
- 3Compasses set to 8 cm, centre A: draw an arc crossing the first; the crossing is D
- 4Join CD and AD with a ruler, leaving the arcs
AnswerCorrect parallelogram
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكلان على هيئة حرف «ل». المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
الشكلان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر ركنًا في «أ» والركن المناظر له في «ب»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا: الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل. الحركة إلى اليسار تكون بإشارة سالبة.
- 1(1, 1) → (−5, 3): x changes by −6, y changes by +2
- 2Translation by column vector (−6, 2)
AnswerTranslation, column vector (−6, 2)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة الشكل الذي يشبه حرف «ل» بعد دورانه ربع دورة عكس اتجاه عقارب الساعة حول النقطة المعطاة. «المركز» هو النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل، وهو هنا أحد رؤوسه.
كيف تحلّه؟
رأس الشكل الواقع على المركز يبقى في مكانه. لكل رأس آخر، انظر كم يبعد عن المركز أفقيًا ورأسيًا، ثم أدر هذا البعد ربع دورة عكس عقارب الساعة: ما كان إلى اليسار يصبح إلى الأسفل، وما كان إلى الأعلى يصبح إلى اليسار. انقل الرؤوس كلها وصِل بينها بالترتيب. الخطأ الشائع هو الدوران مع عقارب الساعة.
- 1Centre (5, 1) stays fixed; each point (5 + a, 1 + b) goes to (5 − b, 1 + a)
- 2(1, 1) → (5, −3), (1, 4) → (2, −3), (3, 4) → (2, −1), (3, 2) → (4, −1), (5, 2) → (4, 1)
- 3Draw the shape (5, 1) (5, −3) (2, −3) (2, −1) (4, −1) (4, 1)
AnswerCorrect shape with coordinates (5, 1) (5, −3) (2, −3) (2, −1) (4, −1) (4, 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إنشاء المثلثات بالعربي
تدرّب على أسئلة إنشاء المثلثات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara