حل السؤال 29، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2025: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم الأول أسطوانة فوقها نصف كرة، ونصف قطرهما معطى بدلالة نق، وارتفاع الأسطوانة كذلك. المجسم الثاني مخروط نصف قطر قاعدته نق وطول راسمه (حافته المائلة) س. المساحتان الكليتان متساويتان، والمطلوب كتابة نق بدلالة س، أي «عبّر عن نق باستخدام س».
كيف تحلّه؟
المجسم الأول: مساحة القاعدة الدائرية السفلية، والسطح الجانبي للأسطوانة، والسطح المنحني لنصف الكرة وهو نصف سطح الكرة؛ لا تحسب الدائرة الملتصقة بين الجزأين. المجسم الثاني: السطح الجانبي للمخروط مضافًا إليه قاعدته. ساوِ المجموعين، واختصر باي ثم اقسم على نق وأعد الترتيب. الفخ: إضافة الدائرة المخفية بين الأسطوانة ونصف الكرة، أو استخدام نصف قطر خاطئ.
- 1Solid A: base = π(2R)² = 4πR², curved cylinder = 2 × π × 2R × 5R = 20πR², hemisphere = 4π(2R)²/2 = 8πR²
- 2Total A = 4πR² + 20πR² + 8πR² = 32πR²
- 3Solid B: πRx + πR²
- 432πR² = πRx + πR², so 31R² = Rx
- 5R = x/31
Answerx/31
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara