حل السؤال 21، 0580/21 مايو/يونيو 2026: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 21 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت، وأطوال ثلاثة من أحرفه معطاة، وهي تمثل طوله وعرضه وارتفاعه. المطلوب: احسب حجمه.
كيف تحلّه؟
اضرب الأبعاد الثلاثة المعطاة بعضها في بعض لتحصل على الحجم بالسنتيمتر المكعب. القطر المرسوم داخل الشكل لا يلزمك في هذا الجزء.
- 1Volume = 2 × 6 × 9 = 108 cm³
Answer108
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت معطاة أطوال ثلاثة أحرف فيه، وهي أبعاده الثلاثة. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة. القطر المرسوم لا يلزم في هذا الجزء.
كيف تحلّه؟
اضرب كل بُعدين لتحصل على مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة، ثم اجمعها وضاعف المجموع لأن لكل وجه مقابلًا مساويًا له. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة.
- 1Face areas: 2 × 6 = 12, 2 × 9 = 18, 6 × 9 = 54
- 2Sum = 84
- 3Surface area = 2 × 84 = 168 cm²
Answer168
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة. المطلوب: احسب طول القطر الفراغي الذي يصل ركنًا بالركن المقابل له من الجهة الأخرى، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
مربع القطر الفراغي يساوي مجموع مربعات الأبعاد الثلاثة. اجمع المربعات ثم خذ الجذر التربيعي. الخطأ الشائع هو استخدام بُعدين فقط فتحصل على قطر وجه لا القطر الفراغي.
- 1CE² = 2² + 6² + 9²
- 2= 4 + 36 + 81 = 121
- 3CE = √121 = 11 cm
Answer11
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي مستطيلات معلومة أبعاده الثلاثة، والقطر المرسوم يصل ركنًا بالركن المقابل له في الفراغ. المطلوب: أوجد قيمة جيب الزاوية بين هذا القطر والقاعدة المحددة، وليس قياس الزاوية نفسها. اترك الإجابة كسرًا.
كيف تحلّه؟
نحسب طول القطر الفراغي بنظرية فيثاغورس في ثلاثة أبعاد: الجذر التربيعي لمجموع مربعات الأبعاد الثلاثة. الزاوية تقع في مثلث قائم وتره هذا القطر، والضلع المقابل لها هو الحرف الرأسي النازل من طرف القطر العلوي إلى القاعدة. الجيب هو المقابل على الوتر. الفخ هو اختيار حرف أفقي بدل الحرف الرأسي.
- 1CE = √(2² + 6² + 9²) = √121 = 11 cm
- 2E is directly above H, so triangle CHE has a right angle at H.
- 3EH = BC = 6 cm is opposite angle x; CE is the hypotenuse.
- 4sin x° = 6/11
Answer6/11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara