حل السؤال 18، 0580/43 مايو/يونيو 2025: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات مصمت أطوال أضلاعه الثلاثة معطاة بالسنتيمتر. المطلوب: احسب حجمه.
كيف تحلّه؟
حجم متوازي المستطيلات هو حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة: الطول في العرض في الارتفاع. اضربها واكتب الوحدة بالسنتيمتر المكعب.
- 1Volume = 13.2 × 4.5 × 8 = 475.2 cm³
Answer475.2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة أبعاد متوازي مستطيلات مصمت الثلاثة. المطلوب مساحة سطحه الكلية، أي مجموع مساحات أوجهه الستة.
كيف تحلّه؟
اضرب كل بُعدين لتحصل على مساحات الأوجه الثلاثة المختلفة. اجمعها ثم ضاعف الناتج لأن لكل وجه مقابلًا مساويًا له. الفخ: حساب الحجم بدل المساحة.
- 113.2 × 4.5 = 59.4, 13.2 × 8 = 105.6, 4.5 × 8 = 36
- 2Surface area = 2 × (59.4 + 105.6 + 36) = 2 × 201
- 3= 402 cm²
Answer402
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات معطاة أبعاده الثلاثة، وخط يصل ركنًا سفليًا أماميًا بالركن العلوي الخلفي المقابل. المطلوب: احسب الزاوية بين هذا الخط والقاعدة الأفقية، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب قطر القاعدة بنظرية فيثاغورس من بُعدي القاعدة، مع الانتباه إلى أن الارتفاع هو البعد الرأسي وليس أحد بُعدي القاعدة. القطر الفراغي وقطر القاعدة والارتفاع يكوِّنون مثلثًا قائمًا. استخدم الظل: الارتفاع مقسومًا على قطر القاعدة.
- 1Diagonal of the base = √(13.2² + 4.5²) = √194.49 = 13.945…
- 2The angle is between AB and the base diagonal, opposite the height 8 cm
- 3tan θ = 8 ÷ 13.945…
- 4θ = tan⁻¹(0.5736…) = 29.84… ≈ 29.8°
Answer29.8 or 29.83 to 29.84…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara