حل السؤال 10، 0606/22 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة مثلثية: ظل زاوية مركّبة (ثلاثة أمثال السين زائد واحد) يساوي خمسة أمثال جيب الزاوية نفسها، في فترة محددة للسين بين سالب ثلث باي وثلث باي.
كيف تحلّه؟
اكتب الظل على صورة الجيب مقسومًا على جيب التمام، وانقل كل الحدود لطرف واحد، ثم أخرج الجيب عاملًا مشتركًا. فتحصل على حالتين: الجيب يساوي صفرًا، أو جيب التمام يساوي خُمسًا. حوّل الفترة إلى فترة للزاوية المركّبة أولًا، ثم أوجد كل الزوايا فيها، ثم ارجع للسين. الفخ: القسمة على الجيب فتضيع حلول.
- 1sin(3x + 1)/cos(3x + 1) = 5 sin(3x + 1)
- 2sin(3x + 1)(1 − 5 cos(3x + 1)) = 0
- 3sin(3x + 1) = 0 or cos(3x + 1) = 1/5
- 4−π + 1 < 3x + 1 < π + 1
- 5sin = 0: 3x + 1 = 0, π, so x = −1/3, (π − 1)/3 = 0.714
- 6cos = 1/5: 3x + 1 = ±1.3694, so x = 0.123, −0.790
Answerx = −1/3, 0.714, 0.123, −0.790
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara