حل السؤال 12، 0606/22 مايو/يونيو 2026: معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كرة حجمها ونصف قطرها يتغيران مع الزمن. المطلوب الحجم في اللحظة التي يكون فيها معدل تغير الحجم تسعة أمثال معدل تغير نصف القطر.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون حجم الكرة واشتقه بالنسبة لنصف القطر. وفق قاعدة السلسلة، معدل تغير الحجم يساوي هذه المشتقة مضروبة في معدل تغير نصف القطر، فالشرط يعني أن المشتقة تساوي تسعة. حل لتجد نصف القطر الموجب، ثم عوّض في قانون الحجم. الفخ: التوقف عند نصف القطر وعدم حساب الحجم.
- 1V = (4/3)πr³, so dV/dr = 4πr²
- 2dV/dt = dV/dr × dr/dt, so dV/dr = 9
- 34πr² = 9, r = 3/(2√π) (r > 0)
- 4V = (4/3)π(3/(2√π))³ = 9/(2√π) ≈ 2.54
AnswerV = 9/(2√π) (2.54)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة بالعربي
تدرّب على أسئلة معدلات التغير المرتبطة والتغيرات الصغيرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara