حل السؤال 6، 4024/22 مايو/يونيو 2020: الاحتمال الأساسي
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
خمس بطاقات مرقّمة، تُختار منها بطاقتان عشوائيًا وتوضعان متجاورتين لتكوين عدد من منزلتين. المطلوب: احتمال أن يكون هذا العدد أقل من ثلاثين.
كيف تحلّه؟
احسب عدد الأعداد الممكنة: خيارات البطاقة الأولى مضروبة في خيارات الثانية، مع تذكّر أن البطاقة لا تتكرر. ثم اكتب الأعداد الأقل من ثلاثين، وهي التي تبدأ برقم أصغر من ثلاثة، وعُدّها. اقسم عددها على العدد الكلي للأعداد الممكنة.
- 1There are 5 × 4 = 20 possible two-digit numbers
- 2Less than 30: 23, 24, 25, 26 (4 numbers)
- 3P = 4/20 = 0.2
Answer0.2 or 1/5
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خمس بطاقات مرقّمة، تُختار منها بطاقتان وتوضعان متجاورتين لتكوين عدد من منزلتين. المطلوب: اكتب كل الأعداد الممكنة من منزلتين التي تكون أعدادًا أولية. العدد الأولي له قاسمان فقط: الواحد ونفسه.
كيف تحلّه؟
العدد الزوجي أو الذي آحاده خمسة لا يكون أوليًا، فابحث فقط في الأعداد التي آحادها رقم فردي غير الخمسة. اكتب هذه الأعداد ثم اختبر كلًّا منها: هل يقبل القسمة على عدد آخر؟ احذف ما ليس أوليًا. الخطأ الشائع: عدّ عدد فردي على أنه أولي وهو يقبل القسمة على ثلاثة أو سبعة.
- 1Only numbers ending in 3 can be prime (others are even or end in 5): 23, 43, 53, 63
- 263 = 7 × 9 is not prime
- 323, 43, 53
Answer23, 43, 53
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خمس بطاقات مرقّمة، تُختار منها بطاقتان وتوضعان متجاورتين لتكوين عدد من منزلتين. المطلوب: احتمال أن يكون هذا العدد من مضاعفات الأربعة.
كيف تحلّه؟
اكتب كل الأعداد الممكنة بطريقة منظّمة، أو اكتب مضاعفات الأربعة التي يمكن تكوينها من البطاقات دون تكرار بطاقة. عُدّها واقسم على العدد الكلي للأعداد الممكنة. الخطأ الشائع: إدخال عدد يحتاج البطاقة نفسها مرتين.
- 1Multiples of 4: 24, 32, 36, 52, 56, 64
- 2P = 6/20 = 0.3
Answer0.3 or 6/20
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
رمى روان حجر النرد عددًا من المرات والرسم يبيّن النتائج. المطلوب استخدام الرسم لإكمال الجدول بتكرارات الأوجه الناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل وجه ناقص، اقرأ ارتفاع عموده من المحور الرأسي بدقة واكتبه في الجدول. للتحقق اجمع التكرارات كلها، فيجب أن يساوي المجموع عدد الرميات.
- 1From the bar chart: 4 → 35, 5 → 22, 6 → 38
- 2Check: 46 + 31 + 28 + 35 + 22 + 38 = 200
Answer35, 22, 38
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
روان رمى حجر نرد عددًا كبيرًا من المرات، والمخطط بالأعمدة يبيّن عدد مرات ظهور كل وجه. المطلوب التكرار النسبي لرمي عدد أصغر من ثلاثة، أي الواحد أو الاثنين فقط.
كيف تحلّه؟
اقرأ من المخطط ارتفاع عمود الواحد وعمود الاثنين واجمعهما. ثم اقسم المجموع على عدد الرميات الكلي. الفخ أن تُدخل الثلاثة، فعبارة «أصغر من» لا تشمل العدد نفسه، أو أن تقسم على ستة بدل عدد الرميات.
- 1Less than 3: 46 + 31 = 77
- 2Relative frequency = 77/200
Answer77/200 or 0.385
الجزء (biii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
رمى روان حجر نرد عددًا كبيرًا من المرات، والمخطط بالأعمدة يبيّن نتائجه. يقول روان إن حجر النرد غير عادل، أي أن أوجهه ليست متساوية الفرص. المطلوب: اكتب ملاحظتين تشرحان لماذا قد يكون حجر النرد غير عادل.
كيف تحلّه؟
الملاحظة الأولى: عدد الرميات كبير، فالنتائج يمكن الاعتماد عليها. الملاحظة الثانية: احسب التكرار المتوقع لكل وجه في حجر عادل، وهو عدد الرميات مقسومًا على ستة، ثم قارنه بالأعمدة: وجه تكراره أكبر بكثير من المتوقع أو أصغر بكثير. اذكر الوجه والقيمة من المخطط لتكون ملاحظتك محددة.
- 1200 throws is a large sample, so the results should be reliable
- 2Expected frequency for each number = 200 × 1/6 ≈ 33
- 346/200 (for 1) is a lot bigger than 1/6, and 22/200 (for 5) is a lot smaller than 1/6
AnswerLarge sample; and 46/200 is a lot bigger than 1/6 or 22/200 is a lot smaller than 1/6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الاحتمال الأساسي بالعربي
تدرّب على أسئلة الاحتمال الأساسي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara