حل السؤال 5، 4024/22 مايو/يونيو 2020: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان في المجهولين س و ص. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد قيمة كل منهما. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نبسّط المعادلة الثانية بقسمتها على ثلاثة، ثم نضربها في عدد يجعل معامل ص مساويًا لمعامله في الأولى ومخالفًا له في الإشارة. نجمع المعادلتين فيختفي ص ونجد س. ثم نعوّض لنجد ص. انتبه: الحلان كسران عشريان وأحدهما سالب.
- 13x + 3y = −6, so x + y = −2 and 4x + 4y = −8
- 2Add to 2x − 4y = 11: 6x = 3
- 3x = 0.5
- 40.5 + y = −2, so y = −2.5
- 5x = 0.5, y = −2.5
Answerx = 0.5, y = −2.5
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة وأوجد الحلّين. لاحظ أن أحد الطرفين فيه قوس، والمعادلة ليست على صورة «مقدار يساوي صفرًا». يجب كتابة كل الخطوات، وتقريب كل إجابة إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
فكّ القوس أولًا، ثم انقل كل الحدود إلى طرف واحد ليصبح الآخر صفرًا مع تغيير الإشارات. بعد ذلك استخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية لأنها لا تتحلل بسهولة. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند النقل، فيتغير معامل س أو الثابت.
- 12x² = 24 − 3x, so 2x² + 3x − 24 = 0
- 2x = (−3 ± √(3² − 4 × 2 × (−24)))/(2 × 2) = (−3 ± √201)/4
- 3x = (−3 + 14.177…)/4 = 2.794… or x = (−3 − 14.177…)/4 = −4.294…
- 4x = 2.79 or x = −4.29
Answer2.79, −4.29
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«هـ» تتناسب عكسيًا مع مكعّب «ج». يعطيك السؤال قيمة «هـ» عند قيمة معيّنة لـ«ج». المطلوب «القانون» الذي يعطي «هـ» بدلالة «ج»، أي معادلة لا عدد.
كيف تحلّه؟
اكتب العلاقة: «هـ» تساوي ثابتًا مقسومًا على مكعّب «ج». عوّض بالقيمتين المعطاتين لتجد الثابت، ثم اكتب القانون بوضع قيمة الثابت. انتبه: مكعّب لا مربّع.
- 1h = k/g³
- 24.5 = k/2³, so k = 4.5 × 8 = 36
- 3h = 36/g³
Answer36/g³
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستعمال القانون نفسه، يعطيك السؤال قيمة جديدة لـ«هـ» على هيئة كسر. المطلوب إيجاد قيمة «ج» المقابلة لها.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة «هـ» في القانون من الجزء السابق. اضرب تبادليًا لتعزل مكعّب «ج» في طرف وحده، ثم خذ الجذر التكعيبي. الخطأ الشائع أخذ الجذر التربيعي بدل التكعيبي.
- 132/3 = 36/g³
- 2g³ = 36 × 3/32 = 3.375
- 3g = ∛3.375 = 1.5
Answer1.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara