حل السؤال 11، 4024/21 مايو/يونيو 2024: المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت احتمال أن تزيد درجة الحرارة في محطة أرصاد على قيمة معيّنة في أي يوم من يناير، وعدد أيام يناير. المطلوب: عدد الأيام المتوقع أن تزيد فيها الحرارة على تلك القيمة.
كيف تحلّه؟
العدد المتوقع يساوي الاحتمال مضروبًا في عدد الأيام. الناتج قد لا يكون عددًا صحيحًا، فقرّبه إلى أقرب عدد صحيح من الأيام، ويُقبل أيضًا العدد الصحيح الأصغر منه مباشرة.
- 10.35 × 31 = 10.85
- 2About 11 days (10 or 11)
Answer10 or 11
الجزء (aiia) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى احتمال أن تكون درجة الحرارة في أي يوم من يناير أعلى من القيمة المذكورة. تُسجَّل الحرارة ليومين متتاليين. المطلوب إكمال مخطط الشجرة بكتابة الاحتمال على الفروع الفارغة.
كيف تحلّه؟
احتمال «تساوي القيمة أو أقل منها» هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال «أعلى منها». اليومان مستقلان، فاكتب الاحتمالين نفسيهما على كل زوج من فروع اليوم الثاني.
- 1P(14 °C or below) = 1 − 0.35 = 0.65
- 2First day: 0.65; after Above: 0.65; after 14 °C or below: Above 0.35, 14 °C or below 0.65
AnswerCorrect tree diagram 0.65, 0.65, 0.35, 0.65
الجزء (aiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم احتمال أن تكون درجة الحرارة أعلى من حدٍّ معين في أي يوم. المطلوب احتمال أن تكون أعلى منه في كلا اليومين المتتاليين.
كيف تحلّه؟
الحدثان في اليومين مستقلان، و«كلا اليومين» تعني الأول وكذلك الثاني. لذلك اضرب احتمال اليوم الأول في احتمال اليوم الثاني. الخطأ الشائع جمع الاحتمالين بدل ضربهما.
- 10.35 × 0.35 = 0.1225
Answer0.1225 or 49/400
الجزء (aiic) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام الاحتمال نفسه، المطلوب احتمال أن تكون درجة الحرارة أعلى من الحد في يوم واحد فقط من اليومين، لا في كليهما ولا في أيٍّ منهما.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا احتمال ألا تكون الحرارة أعلى من الحد، وهو المكمّل. «يوم واحد فقط» له حالتان: أعلى في الأول وليس في الثاني، أو العكس. احسب احتمال كل حالة بالضرب ثم اجمع الحالتين. الخطأ الشائع حساب حالة واحدة فقط ونسيان الأخرى.
- 1Above then not, or not then above: 0.35 × 0.65 + 0.65 × 0.35
- 2= 2 × 0.2275 = 0.455
Answer0.455 or 91/200
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في مجموعة أطفال يلبسون قمصانًا حمراء أو خضراء أو زرقاء. نختار طفلين عشوائيًا. المطلوب احتمال أن يلبسا قمصانًا بلونين مختلفين.
كيف تحلّه؟
الأسهل أن تحسب احتمال أن يلبسا اللون نفسه لكل لون، بضرب احتمال الأول في احتمال الثاني بعد إنقاص العددين بواحد. لاحظ أن اللون الذي يلبسه طفل واحد فقط لا يمكن أن يتكرر. اجمع الاحتمالات واطرح المجموع من الواحد. الفخ: نسيان أن الاختيار دون إرجاع.
- 1P(same colour) = 8/14 × 7/13 + 5/14 × 4/13 + 1/14 × 0/13
- 2= 56/182 + 20/182 = 76/182
- 3P(different) = 1 − 76/182 = 106/182 = 53/91
Answer106/182 or 53/91
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المترابطة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المترابطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara