حل السؤال 13، 4024/12 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات الخطية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قاعدة الحد النوني للمتتابعة. المطلوب كتابة الحدود الثلاثة الأولى منها.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة ن تساوي واحدًا ثم اثنين ثم ثلاثة في القاعدة، وأضف العدد الثابت في كل مرة. ستجد أن الحدود تزيد بواحد.
- 1n = 1: 1 + 8 = 9
- 2n = 2: 10, n = 3: 11
Answer9, 10, 11
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى، وكل حد مكتوب برمز مع رقم ترتيبه. المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه. كلمة «اكتب» تعني أن تكتبها مباشرة بالكلمات.
كيف تحلّه؟
قارن كل حد بالذي يليه لترى أن المتتابعة تزيد بمقدار ثابت. القاعدة إذن هي إضافة هذا المقدار في كل مرة. اذكر العملية والعدد معًا، ولا تكتب الحد العام بدلالة ن.
- 110 − 4 = 16 − 10 = 22 − 16 = 6
- 2Rule: add 6
Answeradd 6
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة أخرى، مكتوبة بالرمز تاء مع رقم الرتبة. المطلوب إيجاد تعبير للحد النوني لهذه المتتابعة.
كيف تحلّه؟
أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. قارن ناتج الضرب في الرتبة الأولى بالحد الأول لتعرف كم يجب أن تطرح. تحقق بحد آخر.
- 1Common difference 6, so 6n
- 26 × 1 = 6, and 6 − 2 = 4
- 3Tₙ = 6n − 2
Answer6n − 2
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا متتابعة حدودها الأولى معطاة، ومتتابعة أخرى حدها النوني هو الحد النوني للأولى مقسومًا على «ن» زائد ثمانية. المعطى أن الحد رقم «ك» في المتتابعة الثانية يساوي خمسة. المطلوب: أوجد قيمة «ك».
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا قاعدة الحد النوني للمتتابعة الأولى من الفرق الثابت بين حدودها. ثم اكتب حد المتتابعة الثانية بدلالة «ك» واجعله يساوي خمسة. اضرب الطرفين في المقام بين قوسين، ثم اجمع حدود «ك» وحلّ. الفخ: الخطأ في قاعدة الحد النوني، فراجعها بالتعويض في أول حدين.
- 1(6k − 2)/(k + 8) = 5
- 26k − 2 = 5(k + 8) = 5k + 40
- 3k = 42
Answer42
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara