حل السؤال 5، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2021: الزوايا عند نقطة وعلى مستقيم
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيمان متوازيان يقطعهما مستقيمان آخران يتقاطعان بينهما. المطلوب إيجاد الزاوية المحددة عند نقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
الزاوية المطلوبة والزاوية المعطاة عند نقطة التقاطع نفسها تقعان معًا على أحد المستقيمين القاطعين، فهما على خط مستقيم ومجموعهما مئة وثمانون. اطرح الزاوية المعطاة من مئة وثمانين. باقي زوايا الشكل لا تحتاجها في هذا الجزء.
- 1Angle CXG = 180 − 81 = 99° (angles on a straight line)
Answer99
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل خطان متوازيان، وقطعتان تصلان بينهما وتتقاطعان في نقطة. المطلوب إيجاد قياس الزاوية المذكورة عند الخط العلوي.
كيف تحلّه؟
القطعة المارة بهذه الزاوية قاطع للخطين المتوازيين. الزاوية المطلوبة والزاوية المعلومة عند الطرف الآخر من القطعة نفسها على الخط السفلي تقعان على جانبين مختلفين منها وبين المتوازيين، فهما متبادلتان ومتساويتان. انتبه لاختيار الزاوية التي تقع على القطعة نفسها.
- 1Angle BCX = angle CFG = 53° (alternate angles, parallel lines)
Answer53
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مستقيمان متوازيان، ومستقيمان آخران يتقاطعان بينهما، ومعطى ثلاث زوايا. المطلوب «أوجد» قياس زاوية عند نقطة على المستقيم العلوي بين امتداده وأحد المستقيمين المتقاطعين. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
نجد زاوية في المثلث العلوي عند نقطة التقاطع، بعد أن ننقل إليه زاوية من الأسفل لأن الزوايا المتبادلة بين المتوازيين متساوية، ثم نطرح من مجموع زوايا المثلث. ثم الزاوية المطلوبة مجاورة لها على خط مستقيم، فنطرحها من مئة وثمانين.
- 1Angle XBC = 180 − 81 − 53 = 46° (angles in a triangle)
- 2Angle ABX = 180 − 46 = 134° (angles on a straight line)
Answer134
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا عند نقطة وعلى مستقيم بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا عند نقطة وعلى مستقيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara