حل السؤال 10، 0580/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: الزوايا في المستقيمات المتوازية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مثلث متساوي الساقين بين خطين متوازيين، رأسه على الخط العلوي وقاعدته على الخط السفلي، وزاوية رأسه معطاة. «متساوي الساقين» يعني أن له ضلعين متساويين (عليهما علامات). المطلوب إيجاد قيمة الزاوية س عند الرأس بين الخط العلوي وأحد الساقين.
كيف تحلّه؟
نجد زاويتي القاعدة: نطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين ثم نقسم على اثنين، لأن زاويتي القاعدة متساويتان. ثم نلاحظ أن س تبادل إحدى زاويتي القاعدة بين الخطين المتوازيين، فهما متساويتان.
- 1Base angles of the isosceles triangle = (180 − 40) ÷ 2 = 70°
- 2x = 70 (alternate angles with a base angle, parallel lines)
Answer70
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مثلث متساوي الساقين بين مستقيمين متوازيين، رأسه على المستقيم العلوي وقاعدته على السفلي، وزاوية رأسه معطاة. المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «ص» خارج المثلث على المستقيم السفلي، وأن تكتب سببًا هندسيًا لإجابتك.
كيف تحلّه؟
زاويتا القاعدة في المثلث متساويتان، فاطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين واقسم على اثنين. ثم «ص» تقع مع زاوية القاعدة على المستقيم السفلي، فاطرح زاوية القاعدة من مئة وثمانين. السبب المطلوب: مجموع الزوايا على خط مستقيم مئة وثمانون.
- 1The triangle is isosceles, so its two base angles are equal
- 2Each base angle = (180 − 40) ÷ 2 = 70°
- 3y and the 70° base angle lie on a straight line
- 4y = 180 − 70 = 110, angles on a straight line add to 180
Answer110, angles on a straight line add to 180
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المستقيمات المتوازية بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المستقيمات المتوازية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara