حل السؤال 4، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2022: محاور التماثل
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · درجتان
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لدى طالب ستة بلاطات مربعة، في كل منها مربعان مظللان. عندما يضع بلاطتين جنبًا إلى جنب يتكوّن مستطيل. المطلوب أن تكتب البلاطتين اللتين تكوّنان مستطيلًا له خط تماثل واحد فقط.
كيف تحلّه؟
خط التماثل الوحيد سيكون الخط الرأسي الفاصل بين البلاطتين، فيجب أن تكون البلاطة الثانية صورة مرآة للأولى في خط رأسي. ابحث عن بلاطتين تتبادل فيهما المربعات المظللة بين اليمين واليسار. تحقق أن المستطيل الناتج ليس له تماثل آخر.
- 1C has top-left and bottom-right shaded; D has top-right and bottom-left shaded
- 2D is the mirror image of C in a vertical line
- 3So C and D side by side have one line of symmetry (the vertical line between them)
- 4C and D
AnswerC and D
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من البلاطات الست نفسها، المطلوب أن تكتب البلاطتين اللتين تكوّنان مستطيلًا له تماثل دوراني من الرتبة الثانية، أي أنه ينطبق على نفسه بعد نصف دورة.
كيف تحلّه؟
نصف الدورة حول مركز المستطيل ينقل البلاطة اليسرى إلى مكان اليمنى بعد قلبها رأسًا على عقب. لذلك ابحث عن بلاطتين إذا أدرت إحداهما نصف دورة صارت مطابقة للأخرى. الفخ الشائع هو البحث عن صورة مرآة بدل الدوران.
- 1A has top-left and bottom-middle shaded; E has top-middle and bottom-right shaded
- 2Rotating A through 180° gives E
- 3So A and E side by side have rotational symmetry of order 2
- 4A and E
AnswerA and E
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس محاور التماثل بالعربي
تدرّب على أسئلة محاور التماثل
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara