حل السؤال 1، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: القسمة بنسبة معطاة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
موظف يعمل خمسة أيام في الأسبوع، وله كل يوم فترتا عمل. المطلوب مجموع وقت عمله في الأسبوع، والإجابة بالساعات والدقائق.
كيف تحلّه؟
نحسب مدة كل فترة بالساعات والدقائق، ونجمعهما لنحصل على يوم العمل. نضرب في عدد الأيام، ويسهل ذلك بتحويل اليوم إلى دقائق، ثم نعيد الناتج إلى ساعات ودقائق بالقسمة على ستين. الفخ هو إدخال الاستراحة بين الفترتين.
- 108 15 to 12 40 = 4 h 25 min
- 213 30 to 17 00 = 3 h 30 min
- 3One day = 7 h 55 min = 475 min
- 45 days = 5 × 475 = 2375 min
- 5= 39 hours 35 minutes
Answer39 hours 35 minutes
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عابد يكسب مبلغًا معيّنًا في الساعة، ثم حصل على زيادة في الأجر بنسبة مئوية. المطلوب: احسب ما يكسبه في الساعة بعد الزيادة.
كيف تحلّه؟
احسب مقدار الزيادة بضرب النسبة (كعدد عشري) في الأجر الأصلي، ثم أضفه إلى الأجر الأصلي. اكتب الجواب بمنزلتين عشريتين. الفخ الشائع: كتابة مقدار الزيادة فقط.
- 15% of 14.20 = 5/100 × 14.20 = 0.71
- 214.20 + 0.71 = $14.91
Answer14.91
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يقسّم عابد دخله بين الإيجار والفواتير والادخار. الإيجار معطى نسبةً مئوية، والفواتير كسرًا، والباقي ادخار. المطلوب كتابة النسبة بين الثلاثة في أبسط صورة، أي بأعداد صحيحة لا يوجد بينها عامل مشترك.
كيف تحلّه؟
حوّل الإيجار والفواتير إلى الصورة نفسها، كنسب مئوية أو كسور بمقام واحد. اطرح مجموعهما من الكل لتجد حصة الادخار. اكتب الحصص الثلاث نسبةً، واضربها لإزالة الكسور العشرية، ثم اقسم على أكبر عامل مشترك. الخطأ الشائع هو ترك النسبة غير مبسّطة أو فيها أعداد عشرية.
- 1Rent = 20%, bills = 3/8 = 37.5%
- 2Savings = 100 − 20 − 37.5 = 42.5%
- 320 : 37.5 : 42.5 = 40 : 75 : 85
- 4= 8 : 15 : 17
Answer8 : 15 : 17
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يستثمر «عابد» مبلغًا في حساب توفير لعدد من السنوات بفائدة بسيطة بنسبة مئوية مجهولة، ومعطى مجموع الفائدة التي حصل عليها. المطلوب أن تحسب قيمة النسبة المئوية. السؤال عليه علامتان، فاعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الفائدة هنا معطاة مباشرة، فلا تطرح شيئًا. اكتب أن المبلغ مضروبًا في النسبة المجهولة وفي عدد السنوات ومقسومًا على مئة يساوي الفائدة، ثم حلّ المعادلة. الخطأ الشائع هو نسيان عدد السنوات.
- 1(2400 × r × 4)/100 = 153.60
- 296r = 153.60
- 3r = 1.6
Answer1.6
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
وضع عابد مبلغًا مجهولًا في حساب بفائدة مركّبة معلومة النسبة، ونعرف ما في الحساب بعد عدد من السنوات. المطلوب «احسب» المبلغ الأصلي الذي وضعه، أي نرجع إلى البداية.
كيف تحلّه؟
المبلغ الأصلي مضروبًا في معامل النمو مرفوعًا لأس عدد السنوات يساوي المبلغ النهائي، ومعامل النمو نجده بإضافة النسبة إلى الكل. لذلك نقسم المبلغ النهائي على هذا المعامل المرفوع للأس. الخطأ الشائع هو طرح الفائدة كنسبة من المبلغ النهائي، وهذا لا يعيدنا إلى المبلغ الأصلي.
- 1x × (1 + 1.4/100)⁵ = 1822.38
- 2x = 1822.38 ÷ 1.014⁵
- 3= $1700.00
Answer1700.00
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القسمة بنسبة معطاة بالعربي
تدرّب على أسئلة القسمة بنسبة معطاة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara