حل السؤال 2، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك الجدول أعمار عدد من الأولاد بالسنوات وأطوالهم بالسنتيمتر. بعض النقاط مرسومة مسبقًا، والمطلوب أن تُكمل المخطط برسم النقاط الباقية.
كيف تحلّه؟
لكل ولد لم تُرسم نقطته، حدد العمر على المحور الأفقي ثم اصعد إلى الطول على المحور الرأسي وضع علامة تقاطع. انتبه أن المحورين لا يبدآن من الصفر، وأن ولدين قد يكون لهما العمر نفسه بطولين مختلفين.
- 1Plot the remaining points: (13, 158), (17, 175), (13, 150), (16, 160)
AnswerFour points plotted correctly
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم «خط أفضل توافق»، أي خطًا مستقيمًا واحدًا بالمسطرة يمثل الاتجاه العام لكل النقاط.
كيف تحلّه؟
ارسم خطًا مستقيمًا واحدًا يصعد مع اتجاه النقاط ويمر في وسطها، بحيث يكون عدد النقاط فوقه قريبًا من عددها تحته. يساعدك أن يمر قرب النقطة المتوسطة (متوسط العمر ومتوسط الطول).
- 1Rule a straight line through the middle of the points, following the upward trend
- 2It should pass close to the mean point (13.5, 155.1), with about as many points above it as below
AnswerRuled line of best fit
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تستخدم خط أفضل توافق لتقدير طول ولد عمره معلوم. «قدِّر» تعني إجابة تقريبية تُقرأ من الرسم.
كيف تحلّه؟
حدد العمر على المحور الأفقي، واصعد رأسيًا حتى تلمس خط أفضل توافق، ثم اتجه أفقيًا إلى محور الطول واقرأ القيمة. اقرأ من الخط لا من أقرب نقطة.
- 1Go up from 14 on the Age axis to the line, then across to the Height axis
- 2For a line through (13.5, 155.1) with gradient about 4.4: 155.1 + 0.5 × 4.4 ≈ 157 cm
Answer157 (accept 152 to 162)
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سيمون عمره أكبر من كل الأولاد في الجدول. المطلوب أن تشرح لماذا لا يصح استخدام خط أفضل توافق لتقدير طوله.
كيف تحلّه؟
قارن عمر سيمون بمدى الأعمار الموجودة في البيانات. عمره خارج هذا المدى، والتقدير خارج مدى البيانات غير موثوق، خاصة أن الطول يتوقف عن الزيادة بعد سن معينة. اذكر في إجابتك أن عمره خارج مدى البيانات المعطاة.
- 1The data only covers ages 10 to 18
- 222 is outside the range of the data, so the line cannot be relied on (extrapolation)
AnswerAge outside range of given data
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك جدول تكراري لأطوال عدد من البنات بالسنتيمتر. المطلوب: احسب النسبة المئوية للبنات اللاتي طولهن أكبر من الطول المذكور.
كيف تحلّه؟
حدّد الفئات التي تقع كلها فوق الطول المذكور واجمع تكراراتها. اقسم هذا المجموع على العدد الكلي للبنات واضرب في مئة. قرّب الإجابة إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: إدخال فئة تقع تحت الطول المذكور.
- 1Taller than 145 cm: 62 + 24 = 86 girls
- 286/180 × 100 = 47.77… ≈ 47.8%
Answer47.8 or 47.77 to 47.78
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يلخص الجدول أطوال مجموعة من البنات في الصف الأول من المرحلة المتوسطة، موزعة على فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب حساب تقدير للوسط الحسابي للطول. أظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أوجد مركز كل فئة بأخذ منتصف حديها. اضرب كل مركز في تكرار فئته، ثم اجمع النواتج. اقسم المجموع على العدد الكلي للبنات، وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. لاحظ أن الفئات مختلفة العرض.
- 1Midpoints: 130, 137.5, 142.5, 147.5, 155
- 2Σfx = 130×8 + 137.5×31 + 142.5×55 + 147.5×62 + 155×24
- 3= 1040 + 4262.5 + 7837.5 + 9145 + 3720 = 26 005
- 4Mean = 26 005 ÷ 180 = 144.47… ≈ 144 cm
Answer144 or 144.4 to 144.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara