حل السؤال 5، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: الكسور الجبرية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة المجهول «ص» في معادلة بسيطة يُقسم فيها المجهول على عدد. «حلّ» تعني إيجاد قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
بما أن المجهول مقسوم على عدد، نتخلص من القسمة بالعملية العكسية وهي الضرب، فنضرب الطرفين في ذلك العدد.
- 1y = 8 × 4 = 32
Answer32
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة خطية يظهر فيها المجهول «س» في الطرفين، أي إيجاد قيمة «س». قد يكون الجواب كسرًا أو عددًا سالبًا، فاكتبه في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
انقل حدود المجهول إلى طرف والأعداد إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة عند النقل. اجمع الحدود ثم اقسم على معامل المجهول، وبسّط الكسر الناتج. الخطأ الشائع: إهمال الإشارة السالبة أو عدم تبسيط الكسر.
- 13 − 12 = 2x + 4x
- 2−9 = 6x
- 3x = −9/6 = −3/2
Answer−3/2
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه مضاعف متغير مطروحًا منه مضاعف متغير آخر. أُعطيت قيمتان عشريتان إحداهما سالبة، والمطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين وضع السالبة بين قوسين. احسب كل حاصل ضرب، ثم تذكّر أن طرح عدد سالب يصبح جمعًا. انتبه لموضع الفاصلة العشرية.
- 1w = 5 × 6.2 − 6 × (−1.8)
- 2= 31 + 10.8 = 41.8
Answer41.8
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون خطّي فيه ثلاثة حروف. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح المجهول س وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
انقل الحدّ المطروح إلى الطرف الآخر بإضافته، ثم اقسم الطرفين على معامل س. تأكد أن القسمة تشمل الطرف الآخر كله.
- 1w + 6y = 5x
- 2x = (w + 6y)/5
Answer(w + 6y)/5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار من أربعة حدود مرتبة بشكل مبعثر. «حلّل» يعني اكتبه على صورة حاصل ضرب قوسين.
كيف تحلّه؟
نعيد ترتيب الحدود بحيث يجتمع كل حدين بينهما عامل مشترك. نخرج العامل المشترك من كل زوج، ونخرج عاملًا سالبًا من الزوج الذي يبدأ بحد سالب ليظهر القوس نفسه. ثم نخرج القوس المشترك. انتبه إلى الإشارات.
- 115y − x² − 3xy + 5x = 5(3y + x) − x(x + 3y)
- 2= (5 − x)(3y + x)
Answer(5 − x)(3y + x) or −(x − 5)(3y + x)
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسران جبريان بينهما طرح ثم يُضاف إليهما واحد صحيح. المطلوب كتابة الكل «ككسر واحد في أبسط صورة»، أي بسط واحد فوق مقام واحد.
كيف تحلّه؟
المقام الموحّد هو حاصل ضرب المقامين. اضرب بسط كل كسر في مقام الآخر، واكتب الواحد الصحيح كسرًا بسطه ومقامه المقام الموحّد نفسه. ثم افتح الأقواس واجمع الحدود المتشابهة. الفخ: نسيان تحويل الواحد إلى الكسر نفسه أو الخطأ في إشارة الطرح.
- 1Common denominator (x − 3)(x + 3)
- 2[2(x + 3) − 4(x − 3) + (x − 3)(x + 3)]/((x − 3)(x + 3))
- 3Numerator = 2x + 6 − 4x + 12 + x² − 9 = x² − 2x + 9
- 4= (x² − 2x + 9)/((x − 3)(x + 3))
Answer(x² − 2x + 9)/((x − 3)(x + 3)) or (x² − 2x + 9)/(x² − 9)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الكسور الجبرية بالعربي
تدرّب على أسئلة الكسور الجبرية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara