حل السؤال 6، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
كرة داخل مكعب تلمس أوجهه الستة، ومعطى حجم المكعب. المطلوب حجم الكرة. قانون حجم الكرة معطى لك.
كيف تحلّه؟
خذ الجذر التكعيبي لحجم المكعب لتحصل على طول الحرف. الكرة تلمس الأوجه المتقابلة فقطرها يساوي الحرف، ونصف قطرها نصفه. عوّض في قانون حجم الكرة وقرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الفخ: استخدام الحرف كاملًا نصف قطر.
- 1Cube side = ∛343 = 7 cm, so sphere radius = 3.5 cm
- 2Volume = 4/3 × π × 3.5³
- 3= 179.59… ≈ 180 cm³
Answer180 or 179.5 to 179.6…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مجسمان متشابهان رياضيًا، ومعلوم حجم كل منهما وارتفاع الأول. المطلوب أن تحسب ارتفاع المجسم الثاني.
كيف تحلّه؟
قسّم حجم الثاني على حجم الأول وبسّط الكسر لتحصل على معامل الحجوم. خذ الجذر التكعيبي للبسط والمقام لتحصل على معامل الأطوال. اضرب ارتفاع الأول فيه. الفخ الشائع هو نسيان الجذر التكعيبي.
- 1Volume scale factor = 1280/540 = 64/27
- 2Length scale factor = ∛(64/27) = 4/3
- 3Height of B = 15 × 4/3 = 20 cm
Answer20
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجسم مخروط فوق أسطوانة لهما نصف القطر نفسه، ومعطى طول راسم المخروط (حافته المائلة) والنسبة بين ارتفاع المخروط وارتفاع الأسطوانة. المطلوب مساحة السطح الكلية للمجسم. قانون المساحة الجانبية للمخروط معطى.
كيف تحلّه؟
أوجد ارتفاع المخروط بفيثاغورس من الراسم ونصف القطر، ثم ارتفاع الأسطوانة من النسبة. السطح الخارجي ثلاثة أجزاء: السطح الجانبي للمخروط، والسطح الجانبي للأسطوانة، والقاعدة الدائرية السفلية. اجمعها. الفخ: إضافة الدائرة المخفية بين المخروط والأسطوانة، أو استخدام الراسم ارتفاعًا للمخروط.
- 1Cone height = √(8.7² − 6.3²) = √36 = 6 cm
- 2Cylinder height = 6 ÷ 2 × 3 = 9 cm
- 3Cone curved surface = π × 6.3 × 8.7; cylinder curved surface = 2π × 6.3 × 9; base = π × 6.3²
- 4Total = π(54.81 + 113.4 + 39.69) = 207.9π
- 5= 653.13… ≈ 653 cm²
Answer653 or 653.1 to 653.2…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة بالعربي
تدرّب على أسئلة المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات والأسطوانة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara